Testul Z pentru un Singur Esantion

Extras din referat Cum descarc?

In urma aplicarii testului de inteligenta pentru esantionul de sahisti (N=30) am obtinut urmatoarele valori statistice: m=106 si s=7. Ne amintim ca media inteligentei populatiei, exprimata in unitati QI, este u=100, iar abaterea standard ?=15. Cu aceste date putem calcula nota z corespunzatoare esantionului cercetarii, cu formula:
-unde m este media esantionului, u este media populatiei, iar sm este eroarea standard a mediei.
Rezultatul calculului este:
In exemplul de mai sus, fiind vorba de o valoare QI, a carei abatere standard la nivelul populatiei ne este cunoscuta (am optat pentru ?=15) si am utilizat-o ca atare. Daca ar fi fost vorba de o variabila pentru care nu cunosteam abaterea standard la nivelul populatiei, am fi putut utiliza aceeasi valoare calculata pe esantionul de studiu (s=7).
Daca citim frecventa corespunzatoare valorii z calculate (2.18) in tabelul distributiei normale, constatam ca intre media populatiei de nul (z=0) si nivelul inteligentei esantionului de sahisti se afla 48.54% dintre valorile posibile. De aici rezulta ca exista 50-48.54 adica 1.46% sanse (sau o probabilitate p=0.0146) ca hazardul sa produca un esantion cu un QI egal sau mai mare decat esantionul cercetarii noastre. Imaginea de mai jos ilustreaza grafic pozitia mediei esantionului de cercetare pe distributia de nul. 
Ne putem imagina o situatie in care scorul mediu QI al esantionului de sahisti este atat de mare incat sa nu existe nici o sansa de a se obtine un rezultat mai bun ca urmare a unei selectii intamplatoare din populatia de nul- Teoretic, acest lucru nu este posibil. Oricat de mare ar fi media unui esantion de sahisti, hazardul poate produce un esantion cu medie mai mare din populatia de nul, deoarece curba normala este asimptotica. Exista insa un ,,prag" dincolo de care probabilitatea unui esantion aleatoriu din populatia generala cu un QI mai mare decat cel al esantionului de sahisti este atat de mica, incat sa ne putem permite sa o consideram neglijabila. Intr-un asemenea caz, putem concluziona ca valoarea calculata pe esantionul cercetarii nu decurge din variatia intamplatoare a mediei de esantionare, ci provine din actiunea unui factor sistematic care a condus la indepartarea semnificativa a mediei esantionului de studiu de media
populatiei (in cazul nostru, faptul ca fac parte dintre sahistii de performanta). Despre ,,pragul" evocat mai sus, vom vorbi in continuare.
Decizia statistica
Urmatorul pas pe care trebuie sa il faca cercetatorul este acela de a decide daca valoare medie a esantionului de sahisti decurge din faptul ca acestia sunt intr-adevar mai inteligenti decatceilalti oameni in general, sau reprezinta rezultatul unui joc al sansei, care a condus la selectia unui esantion ce nu se diferentiaza in mod real de populatia de nul. Este evident faptul ca, daca media esantionului de sahisti ar fi fost egala cu 100, cercetatorul ar fi decis ca valoarea nu confirma ipoteza cercetarii. In exemplul dat insa, media esantionului cercetarii fiind mai mare, ne punem problema, cat de mare trebuie sa fie diferenta fata de media populatiei pentru a accepta ca este o diferenta ,,reala" (determinata de un factor de influenta, faptul de a fi sahisti). Altfel spus, trebuie sa decidem daca acceptam sau respingem ipoteza de nul.
Din pacate, nu exista un criteriu obiectiv de decizie intr-o situatie de acest gen. Acceptarea sau respingerea ipotezei de nul depinde de gradul de risc pe care suntem dispusi sa nil asumam in acest sens. Este evident ca cineva interesat in acceptarea ideii ca sahistii sunt mai inteligenti ar fi dispus sa considere ca valoarea obtinuta este suficient de indepartata de medie pentru a respinge ipoteza de nul. La fel cum, cineva neincrezator in aceasta ipoteza, ar putea fi dispus sa impuna un prag de respingere mult mai sever. Iata de ce, in practica cercetarii stiintifice s-a impus conventia unui prag maxim de risc acceptat pentru decizia statistica. Acest prag ,,critic" se numeste nivel alfa (?) si corespunde probabilitatii de 0.05. Pe curba normala z, fiecarei probabilitati ii corespunde o anumita valoare z, ca urmare si probabilitatii ,,critice" alfa ii corespunde o valoare critica z. Dat fiind faptul ca a inceput prin a fi citita dintr-un tabel, mai este desemnata si ca ,,valoare tabelara".
Avem acum toate elementele pentru luarea deciziei statistice in cazul cercetarii noastre, pe baza unui rationament conventional, identic pentru intreaga comunitate stiintifica. Esenta acestuia consta in comparatia rezultatelor derivate dintr-un context de cercetare cu cele specific unui context ipotetic, aleatoriu (bazat pe sansa pura), dupa cum urmeaza:
a) Daca rezultatul calculat pentru esantion este cel putin egal sau mai mare decat scorul critic, atunci avem un rezultat semnificativ al cercetarii. Aceasta, deoarece se accepta ca sansele ca acest rezultat sa fi decurs din intamplare sunt suficient de mici pentru a fi ignorate. In consecinta, intr-un astfel de caz, ipoteza de nul (H0) se respinge, iar ipoteza cercetarii (H1) se considera confirmata la un prag alfa=0.05 (daca acesta a fost nivelul ales).
b) Daca rezultatul esantionului este mai mic decat scorul z critic, atunci avem un rezultat nesemnificativ al cercetarii, prin faptul ca exista prea multe sanse ca acesta sa poata fi obtinut in conditii pur aleatoare. In aceasta varianta, ipoteza de nul se accepta, iar ipoteza cercetarii se considera infirmata la un prag alfa=0.05.
c) Cele doua reguli decizionale de la punctele a si b sunt exprimate pe baza comparatiei dintre valoarea calculata a testului si valoarea critica tabelara, aferenta nivelului alfa. Ele insa pot fi exprimate si direct, prin comparatia probabilitatii valorii calculate cu alfa. Singura diferenta este data de faptul ca raportul dintre probabilitatea asociata scorului calculat si alfa este invers decat in cazul valorilor. Astfel, ipoteza de nul se admite daca probabilitatea (p) a valorii calculate este mai mare decat alfa, si se respinge daca este egala sau mai mare decat acesta. Aceasta precizare, isi dovedeste utilitatea in momentul in care se utilizeaza programe statistice, care fac inutila consultarea tabelelor distributiei de nul, deoarece dau direct probabilitatea asociata valorii calculate a testului.


Fisiere in arhiva (1):

  • Testul Z pentru un Singur Esantion.doc

Imagini din acest proiect Cum descarc?

Promoție: 1+1 gratis

După plată vei primi prin email un cod de download pentru a descărca gratis oricare alt referat de pe site.Vezi detalii.


Descarcă aceast referat cu doar 4 € (1+1 gratis)

Simplu și rapid în doar 2 pași: completezi adresa de email și plătești. După descărcarea primului referat vei primi prin email un alt cod pentru a descărca orice alt referat.

1. Numele, Prenumele si adresa de email:

Pe adresa de email specificata vei primi link-ul de descarcare, nr. comenzii si factura (la plata cu cardul). Daca nu gasesti email-ul, verifica si directoarele spam, junk sau toate mesajele.

2. Alege modalitatea de plata preferata:


* La pretul afisat se adauga 19% TVA, platibil in momentul achitarii abonamentului / incarcarii cartelei.

Hopa sus!