Statistica Matematică

1.Introducere

Statistica matematică este una din ramurile moderne ale matematicii care se ocupă cu gruparea, analiza şi interpretarea datelor referitoare la anumite fenomene, precum şi cu unele previziuni privind producerea lor viitoare.

Statistica operează cu eşantioane extrase aleator din populaţiile supuse investigării, cu scopul de a modela comportarea unei anumite caracteristici a populaţiei respective. Orice studiu statistic are două componente: obiectul şi scopul. Obiectul poate fi orice colectivitate, proces, fenomen etc. care poate furniza informaţii ce prezintă interes. Scopul este determinat de interesul cunoaşterii anumitor caracteristici ale colectivităţii, procesului, fenomenului studiat, a diferitelor sale componente, dezvoltări sau evoluţii

Cuvântul „statistică” precum şi primele conturări ale conceptului de statistică au pătruns în literatura de specialitate abia în secolul XVIII. Elementele concrete de evidenţă statistică îşi au însă originea în cele mai vechi timpuri.

Potrivită de-a lungul dezvoltării sale istorice, forma de „evidenţă statistică” se caracterizează în esenţă prin aceea că datele statistice servesc pentru informarea organismelor statului despre nivelul sau stadiul atins la un moment dat de fenomenele social economice subordonate, în special unor scopuri fiscale, militare sau administrative. Etimologic, cuvântul „statistică” îşi are rădăcina în cuvântul latinesc „status” care înseamnă „situaţie” , „stare socială”, dar şi „stat”.

Analizând concomitent „termenul" şi „conceptul", se desprinde faptul că în cazul statisticii există o concordanţă deplină, termenul fiind strâns legat de conţinutul esenţial al conceptului ; tot atît de important este şi faptul că deşi termenul a fost introdus mai târziu, în adoptarea lui s-a ţinut seama de conţinutul esenţial al evidenţei statistice — precursoarea statisticii descriptive — precum şi de scopul primordial căruia îi era subordonată această formă „primară" de investigare şi informare. Şcoala aritmeticii politice engleze şi-a extins influenţa şi în alte ţări, cuprinzând o arie din ce în ce mai largă de fenomene din domeniul demografiei. Ţinând seama de trăsăturile caracteristice ale statisticii secolelor XVII şi XVIII reţinem faptul că s-au confruntat, în principal, două curente :

— statistica orientată spre descrieri empirice şi verbale ale particularităţilor statului (statistica descriptivă a şcolii germane) ;

— statistica orientată spre analiza fenomenelor sociale, în căutarea legităţilor, apelând la instrumentul matematic da analiză şi interpretare (aritmetica politică reprezentată de şcoala engleză).Desigur, disputa dintre cele două curente s-a încheiat în final cu triumful curentului de tendinţă modernă, reprezentat de aritmetica_politică.

D escoperirile din domeniul calculului probabilităţilor şi introducerea lor treptată în statistică au determinat o cotitură radicală în conturarea şi dezvoltarea statisticii ca ştiinţă.

2.Dezvoltarea statisticii matematice.

Primele încercări de valorificare a noilor descoperiri în analiza statistică a fenomenelor economice şi sociale au fost făcute de:

Jacob Bernoulli (1654— 1705) — profesor de matematică la Universitatea din Basel A fost unul care a dezvoltat calculul diferenţial şi integral de la nivelul lăsat de I. Newton şi G. Leibniz. În 1694 a introdus noţiunea de funcţie şi a notat cu x variabila independentă. A introdus denumirea de “calcul integral”. Are merite excepţionale în teoria seriilor divergente. A dat două metode noi de însumare a seriilor armonice. A dezvoltat bazele calculului probabilităţilor (a formulat legea numerelor mari-care a fost folosită mai tîrziu ca fundament teoretoc al sondajelor statistice).

Pierre-Simon Laplace (1749—1827) — matematician, fizician şi astronom francez, care a efectuat în Franţa, în 1801, un recensământ pe bază de selecţie, calculând şi coeficientul de eroare.Printre contribuţiile aduse de Laplace la dezvoltarea matematicilor pure şi aplicate se pot enumera:

- Teoria generală a determinanţilor

- Demonstraţia teoremei care afirmă că orice ecuaţie algebrică de grad par, are cel puţin un factor pătratic real;

- Soluţia ecuaţiei cu derivate parţiale liniare de gradul doi;

- A fost primul matematician care a luat în considerare problemele dificile implicate în ecuaţiile cu diferenţe finite mixte;

Karl Friedrich Gauss (1775—1855) — matematician, fizician şi astronom german — propune metoda celor mai mici pătrate, publicând o serie de consideraţii privind aplicarea matematicii în investigarea fenomenelor demografice. Ca licean s-a ocupat de teoria numerelor complexe, iar în teza de doctorat a introdus reprezentarea lor geometrică (1795). Între 1834–1837 s-a ocupat de resturile pătratice, cu determinarea numărului de clase al formelor pătratice, de numerele transcendente. La 17 ani a descoperit metoda celor mai mici pătrate. De la el se poate vorbi de adevărata teorie a numerelor. A studiat teoria congruenţelor, aproximarea fracţiilor zecimale, a completat tabloul numerelor prime, a făcut distincţie între congruenţele algebrice şi cele transcendente, a dat o metodă directă pentru rezolvarea congruenţelor binome.