Mărimi medii și mărimi de poziții

Mărimile medii

Media în statistică reprezintă principalul indicator sintetic cu care se caracterizează un număr mare de valori individuale diferite ca forme de manifestare dar având acelaşi conţinut.

În consecinţă, mărimile medii sunt utilizate ca instrumente principale de cunoaştere a fenomenelor de masă, deoarece numai pe baza lor se poate exprima ceea ce este comun şi general în forma de manifestare a acestor fenomene, în fiecare etapă dată, prin eliminarea a ceea ce este întâmplător şi neesenţial în producerea lor.

Media sintetizează deci, într-o singură expresie numerică toate valorile individuale punând în evidenţă ceea ce este esenţial şi comun tuturor unităţilor.

De cele mai multe ori, valoarea mediei nu coincide cu nici una din valorile individuale din care s-a calculat.

Pentru a asigura un conţinut cât mai real mediilor calculate este necesar ca valorile individuale din care se calculează să fie cât mai apropiate ca mărime ceea ce corespunde conceptului de omogenitate statistică, semnificând faptul că există o valoare în jurul căreia se concentrează cele mai multe valori individuale.

Calculul mediei este recomandabil să se bazeze pe folosirea unui număr mare de cazuri individuale diferite sub care s-a înregistrat caracteristica, a căror variaţie să poată fi considerată ca întâmplătoare în raport cu întreaga masă de valori înregistrate.

În cazurile în care nu dispunem de date dintr-o observare totală, care ar permite evidenţierea tuturor factorilor esenţiali şi întâmplători care determină variaţia caracteristicii studiate, se pot utiliza şi date provenite dintr-o observare parţială. În acest caz, mediile calculate pot fi considerate semnificative şi pentru întregul ansamblu numai dacă eşantionul îndeplineşte condiţia de reprezentativitate.

Media este semnificativă numai în cazul unei colectivităţi cu grad ridicat de omogenitate. În cazul în care colectivitatea este eterogenă se va proceda la împărţirea colectivităţii în grupe folosind şi serii condiţionate pentru care se vor calcula mediile parţiale corespunzătoare iar media pe total colectivitate va fi în acelaşi timp şi o sinteză a mediilor de grupe.

Pentru ca mărimea medie să aibă un conţinut obiectiv, este necesar ca alegerea formei de medie să se facă în funcţie de forma de variaţie şi de sursele de informaţie cu privire la caracteristica studiată.

In analiza seriilor de repartiţie de frecvenţe se pot calcula următoarele tipuri de medii:

- media aritmetică ( sau dacă nu se mai foloseşte şi altă medie simplă );

- media armonica ( );

- media pătratica ( );

- media geometrică ( ).

Fiecare poate fi calculată ca medie simplă şi ca medie ponderată.

Mediile simple se folosesc în cazul datelor negrupate sau când repartiţiile au intervale cu frecvenţe egale între ele şi deci se pot simplifica.

Mediile ponderate se utilizează pentru repartiţiile în care fiecărei valori a caracteristicii i se ataşează o frecvenţă care diferă de la caz la caz.

In statistica social-economică , cel mai frecvent se foloseşte media aritmetică.

Media aritmetică

Media aritmetica este rezultatul sintetizării într-un singură expresie numerică a tuturor nivelurilor individuale observate, obţinută prin raportarea valorii totalizate a caracteristicii la numărul total al unităţilor.

In sens statistic, media aritmetică calculată pentru colectivitate statistică este valoarea care s-ar fi înregistrat dacă toţi factorii ar fi influenţat în mod constant în toate cazurile înregistrate. În acest sens, poate fi folosit în statistică termenul de “speranţă” matematică către care tind valorile individuale ale unei variabile statistice înregistrate într-o observare empirică.

Media aritmetică simplă se calculează ca raport între suma nivelurilor individuale sub care s-a înregistrat caracteristica şi numărul cazurilor individuale luate în observare. Media se poate calcula raportând valoarea totalizată a caracteristicii la numărul total al unităţilor la care s-a făcut centralizarea. Se foloseşte relaţia:

unde:

reprezintă nivelurile individuale ale variabilei;

reprezintă nivelul centralizat al variabilei;

n reprezintă numărul unităţilor observate.

Într-o colectivitate statistică se întâlnesc foarte rar cazuri în care numărul variantelor coincide cu numărul unităţilor. De regulă, fenomenele de masă sunt numeroase şi aceeaşi valoare individuală (varianta) poate fi întâlnită de mai multe ori. În acest caz, pentru a putea cuprinde în calcul toate valorile individuale trebuie sa se ţină seama şi de frecvenţa 1or de apariţie iar media se va calcula ca o medie ponderată utilizând formula:

în care k reprezintă numărul de grupe deci k < n

De reţinut: Dacă repartiţia de frecvenţe se prezintă pe intervale de variaţie, xi reprezintă centrul de interval corespunzător.

Media aritmetică are anumite proprietăţi care au utilitate practică pentru calculul şi interpretarea valorii ei.

Enunţam principalele proprietăţi:

1.) într-un şir de valori egale, media acestora este egală cu fiecare dintre ele:

x1 = x2 = = xi = = xn = xc ;

2.) mărimea mediei aritmetice este întotdeauna o valoare cuprinsă în intervalul de variaţie al variabilei:

xmin< < xmax