Distributia Exponentiala

Extras din referat Cum descarc?

1. Prezentare teoretica
Caracterizare
In teoria probabilitatilor si a statisticii, distributia exponentiala, cunoscuta si sub denumirea de distributia negativ exponentiala face parte din clasa de distributii continue de probabilitate. 
Distributia exponentiala descrie timpii dintre evenimentele proceselor Poisson, evenimente continue si independente cu o rata medie constanta.
Prin definitie, distributia exponentiala f(x) este:
* f(x) = 0 pentru x < 0 
f(x) = ?e-?x
* si pentru x 0 :
Unde este un parametru pozitiv. 
Vom arata ca u din distributie este egal cu 1/ si distributia poate fi scrisa:
f(x) = (1/u).e- x/u
Proprietati:
- Distributia exponentiala nu este definita cand ? nu este un numar real pozitiv. ( "ExponentialDistribution::posparm: Parameter -1 is expected to be positive.")
- Substituirea parametrilor invalizi cu rezultate simbolice duce la rezultate lipsite de sens.
- Memorylessness - fiecare eveniment este complet independent de evenimentele anterioare
- Distributia exponentiala este un caz special de distributie Gamma
2. Aplicatiile distributiei exponentiale in viata reala (utilizare)
Distributia exponentiala este folosita in descrierea lungimilor intervalelor in procesele omogene Poisson.
In viata reala, se foloseste in stabilirea intervalelor precum:
- Timpul pana cand o particula radioactiva se descompune sau timpul dintre click-urile unui contor Geiger;
- Timpul pana la urmatorul apel telefonic;
- Timpul pana cand riscul creditarilor se reduce implicit (rambursare credite);
De asemenea, distributia exponentiala joaca un rol important in problemele care folosesc conceptul de "lifetime".
3. Aplicatii in Mathematica:
Media 
Input: Mean[ExponentialDistribution[?]]
Output: 1/?
Dispersia
Dispersia unei liste de valori este patratul abaterii standard, adica media patratelor abaterilor numerelor de la media lor.
Dispersia unei variabile aleatoare X, notata Var(X), este valoarea asteptata a diferentei patrate dintre variabila si valoarea ei asteptata: 
Var(X) = Exp((X - E(X))2). 
Dispersia unei variabile aleatoare este patratul erorii standard (SE) a variabilei 
Input: Variance[ExponentialDistribution[?]]
Output: 1/? 
Functia densitatii de probabilitate
Pentru o variabila aleatoare continua, numim densitate de probabilitate acea functie (daca exista), f, astfel incat functia de repartitie se poate calcula rezolvand integrala:
Functia densitatii de probabilitate permite calculul probabilitatii ca variabila aleatoare sa apartina unui interval: 
P(a<= X <=b) = (aria de sub graficul lui f limitata de a si b), unde a <= b,
Input: PDF[ExponentialDistribution[?],x]
Output:
Graficul PDF: 
Input: Plot[PDF[ExponentialDistribution[1],x],{x,0,5}]


Fisiere in arhiva (1):

  • Distributia Exponentiala.doc

Imagini din acest proiect Cum descarc?

Promoție: 1+1 gratis

După plată vei primi prin email un cod de download pentru a descărca gratis oricare alt referat de pe site.Vezi detalii.


Descarcă aceast referat cu doar 4 € (1+1 gratis)

Simplu și rapid în doar 2 pași: completezi adresa de email și plătești. După descărcarea primului referat vei primi prin email un alt cod pentru a descărca orice alt referat.

1. Numele, Prenumele si adresa de email:

Pe adresa de email specificata vei primi link-ul de descarcare, nr. comenzii si factura (la plata cu cardul). Daca nu gasesti email-ul, verifica si directoarele spam, junk sau toate mesajele.

2. Alege modalitatea de plata preferata:


* La pretul afisat se adauga 19% TVA, platibil in momentul achitarii abonamentului / incarcarii cartelei.

Hopa sus!