Indicatorii Variației

Indicatorii variaţiei

Într-o colectivitate statistică valorile individuale (variantele) diferă mai mult sau mai puţin unele faţă de altele. Ele pot fi apropiate sau mai împrăştiate. Comparaţia se face, în mod practic, cu media seriei,considerată ca fiind valoarea cea mai reprezentativă pentru colectivitatea studiată. De cele mai multe ori este important de cunoscut cât de departe sunt valorile variantelor seriei faţă de această medie, sau cu alte cuvinte care este dispersia variantelor în cadrul seriei.

Se apreciază că dacă variantele au valori mai apropiate de valoarea mediei deci reprezintă abateri mici, media este reprezentativă.

În practica statistica de cele mai multe ori datele care trebuie să fie analizate sunt extrem de numeroase şi de regula cu amplitudine mare a variaţiei. De aceea este necesar să separăm şi să stabilim intensitatea cu care activează cele două grupe de factori esenţiali şi întâmplători având drept consecinţă imediată un anumit grad de variabilitate.

Dacă am limita analiza numai la determinarea şi interpretarea mărimii medii nu ar fi posibilă cunoaşterea condiţiilor concrete în care apar şi se dezvolta fenomenele şi nici depistarea tendinţelor evolutive ale variabilităţii acestor fenomene.

Cu cât fenomenele sunt mai complexe, deci dependente de mai mulţi factori, cu atât variaţia este mai mare şi utilizarea mărimilor medii devine insuficientă implicând verificări riguroase cu privire la stabilitatea şi reprezentativitatea lor.

Analiza statistică a unei repartiţii poate fi aprofundată prin calculul indicatorilor variaţiei. Aceşti indicatori trebuie să servească la:

- verificarea reprezentativităţii mediei ca valoare tipică a unei serii de date statistice;

- verificarea gradului de omogenitate a seriei;

- caracterizarea statistică a formei şi gradului de variaţie a unei caracteristici;

- compararea în timp şi spaţiu a mai multor serii statistice de distribuţie pentru aceeaşi caracteristică sau pentru caracteristici interdependente;

- cunoaşterea gradului de influenţă a factorilor după care s-au făcut gruparea unităţilor observate.

Indicatorii variaţiei pot fi calculaţi ca indicatori simpli şi indicatori sintetici.

Indicatorii simpli ai variaţiei

Indicatorii simpli ai variaţiei servesc tocmai pentru a caracteriza gradul de împrăştiere a unităţilor purtătoare ale caracteristicilor înregistrate. Ei se calculează pentru a măsura amplitudinea variaţiei şi abaterile valorilor individuale de la media lor. Aceşti indicatori se pot exprima atât în mărimi absolute – folosind aceleasi unităţi de măsură ca şi pentru caracteristica studiată – cât şi în mărimi relative, calculate în raport cu valoarea medie. Din grupa indicatorilor simpli fac parte:

- amplitudinea variaţiei (absolută şi relativă);

- abaterile individuale (absolute şi relative).

Amplitudinea absolută ( ) se calculează ca diferenţă între nivelul maxim ( ) şi nivelul minim ( ) al caracteristicii:

= -

În cazul unei serii de distribuţie de frecvenţe, construită pe intervale de grupare, amplitudinea variaţiei se calculează ca diferenţă între limita superioară a ultimului interval ( ) şi limita inferioară a primului interval ( ).

= -

Amplitudinea absolută se exprimă în unităţile de măsură ale variabilei respective şi prin urmare nu poate fi folosită la compararea a două variabile exprimate în unităţi de măsură diferite.

Aplicaţie:

Într-o firmă activitatea este derulată de 3 echipe, fiecare de câte 5 angajaţi, care în luna septembrie 2006 au înregistrat următoarele salarii brute (în u.m.) :

Echipa A : 600 ; 700 ; 800 ; 900 ; 1000 ;

Echipa B : 200 ; 700 ; 900 ; 1000 ; 1200 ;

Echipa C : 800 ;800 ;800 ;800 ;800.

Dacă se calculează salariul mediu realizat de fiecare echipă în parte se obţin rezultatele:

=

Se constată că, deşi cele 3 serii de date (echipe) sunt complet diferite din punct de vedere al valorilor individuale, salariile medii sunt identice (800 u.m.).

În consecinţă, pentru efectuarea unei analize corecte şi complete se impune apelarea la indicatorii variaţiei care permit, printre altele:

- caracterizarea omogenităţii/eterogenităţii colectivităţii statistice;

- caracterizarea reprezentativităţii mediei.

Astfel se calculează: