Detecția Crizelor de Epilepsie cu Ajutorul Transformatei Wavelet și a Dinamicii Neliniare

Introducere

Epilepsia este una din cele mai întâlnite boli ale sistemului nervos, afectând aproximativ 1-3,5% din populaţia lumii şi se datorează unor factori care interferează cu impulsurile electrice la nivelul creierului [1]. Sistemul nervos produce descărcări electrice bruşte, excesive şi dezorganizate, care duc la apariţia convulsiilor. Activitatea creierului în timpul crizei diferă semnificativ de activitatea în stagiul normal de funcţionare cu privire la frecvenţa şi structura impulsurilor neuronale.

Prezicerea unei crize este o provocare deoarece nu exista suficientă informaţie certă despre mecanismul ce se face responsabil de o criza. Eficacitatea algoritmilor pentru descoperirea şi prezicerea unei crize pot avea un impact profund în diagnosticarea şi tratamentul epilepsiei.

În ultimii ani, au fost înregistrate câteva tentative cu privire la descoperirea şi prezicerea crizelor din analiza EEG utilizându-se două abordări diferite:

1) examinarea undelor în EEG înaintea unei crize pentru a găsi evenimente sau schimbări in activitatea neuronală, cum ar fi spike-urile care pot precede criza;

2) analiza evoluţiei spaţial - temporale neliniare a semnalelor EEG pentru a se găsi o regulă bine pusă la punct în momentul în care sistemul se schimbă de la o stare normală la o stare de criză [2], [3].

Fiecare semnal EEG se descompune în cinci ritmuri: ritmul delta (0-4 Hz), ritmul theta (4-8 Hz), ritmul alpha (8-12 Hz), ritmul beta (13-30 Hz) şi ritmul gamma (30-60 Hz). Nu se ştie dacă semnalul EEG ar trebui sa fie mai reprezentativ pentru dinamica creierului decât frecvenţele individuale ale ritmurilor. De fapt, ritmurile pot furniza informaţii mai concise despre activitatea neuronală şi, prin urmare, anumite schimbări în semnalul EEG care nu sunt evidente în întreg spectrumul pot fi amplificate şi fiecare ritm este analizat separat. Acest fapt reprezintă premiza acestei cercetari.

În această lucrare este prezentată o metoda de detecţie a crizelor de epilepsie cu ajutorul dinamicii neliniare şi a transformatei wavelet. Analiza este aplicată pe trei categorii de semnale EEG: 1) subiecţi sănătoşi 2) subiecţi epiletici aflaţi în intrevalul dintre crize 3) subiecţi epileptici în timpul crizei.

Dinamica neliniară haotică a semnalului EEG este cuantificată sub forma dimensiunii de corelaţie (DC) şi a celui mai mare exponent Lyapunov (MEL). Asemenea semnalului EEG original, fiecare ritm este supus analizei dinamicii neliniare pentru a studia modificarile DC şi MEL pe anumite ritmuri. Prin urmare, valorile DC şi ale MEL se diferenţiază între rimurile EEG-ului.

Analiza dinamicii neliniare pentru semnalele EEG

Sistemele neliniare, ca semnalele EEG, tind să graviteze spre zone specifice în spatiul fazelor ce se numesc atractori. Cea mai importantă reprezentare a atractorilor o reprezinta harta de evoluţie a sistemului în timp. Pentru analiza unui atractor se cunosc două caracteristici principale si anume complexitatea şi masura haosului. Complexitatea este o măsură a proprietaţilor geometrice a atractorului şi este caracterizată de amplitudinea dimensiunii atractorului, care nu trebuie sa fie o valoare întreagă. În acest studiu, pentru măsurarea complexitaţii este utilizata dimensiunea de corelaţie fiindcă caracterizează atractorul cu rezoluţie fina şi este şi eficientă din punct de vedere al calculului.

Starea de haos al atractorului reprezintă o măsură a convergenţei sau a divergenţei traiectoriilor apropiate în spaţiul fazelor. Teoria “efectului fluture” a teoriei haosului afirmă că într-un sistem haotic doua puncte apropiate în spatiul fazelor au rezultate complet diferite. Prin urmare, se remarcă că o divergenţă în traiectorie sugereaza haos în sistem şi vice versa. În acesta lucrare, MEL este folosit pentru a măsura haosul atractorului. În timpul activităţii normale a creierului, cursul impulsurilor neuronale reprezentate de semnalele EEG este mai puţin organizat şi are o complexitate şi o stare de haos mai ridicată. Înaintea unei crize de epilepsie activitatea neuronala devine mai organizată EEG-ul este caracterizat prin DC şi MEL cu valori mai scăzute decât în situaţia normală [4].

Dimensiunea de corelaţie, DC se calculează folosind estimatorul Taken care afirmă că într-un semnal finit constând în Nc=N-m0dm puncte, notate Yi(dM) Y (dM) pot fi Nc=N-m0dm perechi de distanţe (reprezentând matematic || Xi-Xj|| unde i≠j). DC este calculat ca:

(1)

unde Yi(dM) şi Yj(dM) sunt spaţii de întârziere ale punctelor i şi j şi respectiv pentru dimensiunile integrate selectate, dm, iar ε este raza unitaţii de măsură. O abordare detaliată pentru calculul DC se găseste în publicaţia [4].

Numarul exponenţilor standard Lyapunov este egal cu dimensiunea integrata a atractorului.

Pentru ca sistemul sa fie haotic, cel putin unul din acesti exponenţi trebuie sa fie pozitivi ceea ce implica faptul că MEL (λmax) trebuie să fie mai mare decât 0. MEL caracterizează rata de divergentă între două traiectorii vecine în spatiul fazelor.

Divergenta traiectoriei este definită ca distanţa dintre două puncte vecine în spatiul de întarziere al fazei după un timp dat (numit lungime prezisă). Media divergenţei traiectoriei, DT, a atractorului pentru lungimea prezisă dată, T, este exprimată matematic după metoda lui Wolf [2]: