Vechi si Nou in Matematica

Extras din referat Cum descarc?

INDRODUCERE
Matematica este in general definita ca stiinta ce studiaza modelele de structura, schimbare si spatiu. In sens modern, matematica este investigarea structurilor abstracte definite in mod axiomatic folosind logica formala.
Structurile anume investigate de matematica isi au deseori radacinile in stiintele naturale, cel mai ades in fizica. Matematica defineste si investigheaza si structuri si teorii proprii, in special pentru a sintetiza si unifica multiple campuri matematice sub o teorie unica, o metoda ce faciliteaza in general metode generice de calcul. Ocazional, matematicienii studiaza unele domenii ale matematicii strict pentru interesul abstract exercitat de acestea, ceea ce le transforma intr-o abordare mai degraba legata de arta decat de stiinta.
Din punct de vedere istoric, ramurile majore ale matematicii au derivat din necesitatea de a face calcule comerciale, de a masura terenuri si de a predetermina evenimente astronomice cu scopuri agriculturale. Aceste domenii specifice pot fi folosite pentru a delimita in mod generic tendintele matematicii pana in ziua de astazi, in sensul delimitarii a trei tendinte specifice: studiul structurii, spatiului si al schimbarilor.
Studiul structurii se bazeaza in mod generic pe teoria numerelor: initial studiul numerelor naturale, numere pare, numere impare apoi numere intregi, continuand cu numere rationale si in sfarsit numere reale, intotdeauna corelate cu operatiile aritmetice intre acestea, toate acestea facand parte din algebra elementara. Investigarea in profunzime a acestor teorii si abstractizarea lor a dus in final la algebra abstracta care studiaza printre altele inele si corpuri, structuri care generalizeaza proprietatile numerelor in sensul obisnuit. Conceptul indispensabil in fizica de vector, generalizat in sensul de spatiu vectorial si studiat in algebra lineara este comun studiului structurii si studiului spatiului.
Studiul spatiului porneste in mod natural de la geometrie, incepand de la geometria euclidiana si trigonometria familiara in trei dimensiuni si generalizata apoi la geometrie neeuclidiana, care joaca un rol esential in teoria relativitatii. O multime de teorii legate de posibilitatea unor constructii folosind rigla si compasul au fost incheiate de teoria Galois. Ramurile moderne ale geometriei diferentiale si geometriei algebrice abstractizeaza studiul geometriei in directii distincte: geometria diferentiala accentueaza uzul sistemului de coordonate si al directiei, pe cand geometria algebrica defineste obiectele mai degraba ca solutii la diverse ecuatii polinomiale. Teoria grupurilor investigheaza conceptul de simetrie in mod abstract, facand legatura intre studiul structurii si al spatiului. Topologia face legatura intre studiul spatiului si studiul schimbarilor, punand accent pe conceptul continuitatii.
Studiul schimbarii este o necesitate mai ales in cazul stiintelor naturale, unde masurarea si predictia modificarilor unor variabile este esentiala. Calculul diferential a fost creat pentru acest scop, pornind de la definitia relativ naturala a functiilor dintre diverse dimensiuni si rata lor de schimbare in timp, metodele de rezolvare ale acestora fiind ecuatiile diferentiale. Din considerente practice, este convenabil sa se foloseasca numerele complexe in aceasta ramura.
O ramura importanta a matematicii aplicate este statistica, aceasta utilizand teoria probabilitatii care faciliteaza definirea, analiza si predictia a diverse fenomene, si care este folosita intr-o multitudine de domenii.
MATEMATICA MODERNA Algebra liniara este ramura matematicii care studiaza vectorii, spatiile vectoriale (numite si spatii liniare), transformarile liniare si sistemele de ecuatii liniare. Spatiile vectoriale sunt o tema centrala in matematica moderna; astfel, algebra liniara este utilizata pe scara larga atat in algebra abstracta cat si in analiza functionala. Algebra liniara are de asemenea o reprezentare concreta in geometria analitica. Are aplicatii numeroase in stiintele naturale si stiintele sociale, intrucat sistemele si fenomenele neliniare pot fi adesea aproximate printr-un model lini.
Astoria algebrei liniare moderne incepe in anii 1843 si 1844. In 1843, William Rowan Hamilton (care a introdus termenul de vector) a descoperit cuaternionii. In 1844, Hermann Grassmann si-a publicat cartea Die lineare Ausdehnungslehre. Ceva mai tirziu, in 1857, Arthur Cayley a introdus notiunea de matrice, de o importanta fundamentala in algebra liniara.Algebra liniara isi are inceputurile in studiul vectorilor in spatiul bidimensional si tridimensional cartezian. In acestea un vector este un segment de dreapta directionat, caracterizat atat prin lungime, sau marime, si directie. Vectorii pot fi folositi pentru reprezentarea anumitor marimi fizice, cum ar fi fortele, si pot fi adunati si inmultiti cu scalari, ceea ce este un prim exemplu de spatiu vectorial real.Algebra liniara moderna s-a extins, luand in considerare spatii de dimensiune arbitrara sau infinita. Cele mai multe rezultate utile din spatiile bi- si tri-dimensionale pot fi generalizate si pentru aceste spatii n-dimensionale. Desi multi nu pot vizualiza usor vectori in n dimensiuni, acesti vectori, sau n-tuple sunt utili in reprezentarea datelor. Intrucat n-tuplele sunt liste ordonate de n componente, datele pot fi rezumate si manipulate mai eficient cu aceasta tehnica.
De exemplu, in economie, putem crea si folosi vectori 8-dimensionali, sau 8-tuple, reprezentand produsul intern brut a 8 tari. Putem decide sa notam PIB-ul a 8 tari intr-un anumit an -- fiind specificata dinainte ordinea tarilor, de exemplu, Statele Unite, Marea Britanie, Franta, Germania, Spania, India, Japonia, Australia -- printr-un vector (v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8), cu PIB-ul fiecarei tari pe pozitia respectiva.Un spatiu vectorial (sau spatiu liniar), este definit peste un corp, cum ar fi corpul numerelor reale sau corpul numerelor complexe.


Fisiere in arhiva (1):

  • Vechi si Nou in Matematica.doc

Imagini din acest proiect Cum descarc?

Promoție: 1+1 gratis

După plată vei primi prin email un cod de download pentru a descărca gratis oricare alt referat de pe site.Vezi detalii.


Descarcă aceast referat cu doar 4 € (1+1 gratis)

Simplu și rapid în doar 2 pași: completezi adresa de email și plătești. După descărcarea primului referat vei primi prin email un alt cod pentru a descărca orice alt referat.

1. Numele, Prenumele si adresa de email:

Pe adresa de email specificata vei primi link-ul de descarcare, nr. comenzii si factura (la plata cu cardul). Daca nu gasesti email-ul, verifica si directoarele spam, junk sau toate mesajele.

2. Alege modalitatea de plata preferata:


* Prețul este fără TVA.

Hopa sus!