Translația

Fie r un numar real, r > 0 si O un punct din plan. Se numeste cerc de centru O si raza r, notat C (O, r), multimea punctelor M din plan pentru care OM = r. Prin raza se mai intelege si un segment OM unde M este pe cerc.

Daca distanta de la centrul unui cerc la o dreapta d este mai mica decat raza cercului atunci dreapta are doua puncte comune cu cercul si se numeste secanta Daca distanta de la centrul unui cerc la o dreapta d este egala cu raza cercului atunci dreapta are un punct comun cu cercul si se numeste tangenta.

Tangenta este perpendiculara pe raza corespunzatoare. Dintr-un punct exterior cercului se pot duce doua tangente la cerc.

Segmentele determinate de punctul exterior si punctele de tangenta sunt congruente.

Daca distanta de la centrul unui cerc la o dreapta d este mai mare decat raza cercului atunci dreapta nu are puncte comune cu cercul si se numeste exterioara.

Unui unghi i se poate circumscrie un cerc (cercul trece prin varfurile triunghiului). Centrul cercului circumscris este intersectia mediatoarelor laturilor triunghiului Intr-un triunghi se poate inscrie un cerc (cercul este tangent laturilor triunghiului). Centrul cercului inscris este intersectia bisectoarelor unghiurilor triunghiului.

Translatia Translatia poate fi sugerata cu ajutorul ideii de miscare sau de deplasare. De exemplu, pentru a trasa o dreapta paralela cu o dreapta data folosind o rigla si un echer se procedeaza astfel: se suprapune una din laturile echerului pste dreapta data, se pune in contact rigla cu cealalta latura a echerului si se deplaseaza astfel incat o latura sa ramana in contact cu rigla. Aceasta deplasare a echerului se numeste translatie si are propietatea ca cealalta latura a sa este tot timpul paralela cu dreapta data. (fig I. 66) A B A B Fie, acum, o placa rigida care se deplaseaza pe un plan astfel incat fiecare punct al placii descrie o dreapta. O astfe de deplasare se numeste miscare de translatie.

In figura I. 67 se considera o placa triunghiulara care are succesiv pozitiile ABC, A B C, A B C AA Fig I. 67 Se va defini translatia ca o transformare geometrica in care toate punctele unui plan se deplaseaza cu un acelas vector.

A = T (A) v C = T (C) Daca F este o multime de puncte din plan (segment, unghi, dreapta, poligon, cerc etc.) se va nota cu T (F) multimea obtinuta prin translarea punctelor multimii F.

O translatie este determinata daca se da vectorul v sau daca se cunoaste translatul unui anumit punct adica o pereche M si M = T (M) atunci v = MM. Fig. I. 69 Proprietatile translatiei Pentru doua puncte distincte A, B adca se noteaza A = T (A), B = T (B), atunci AB = A B si T (AB) = A B (fig. I. 70) (translatia pastreaza lungimea, directia si sensul unui segment orientat). Fig. I. 170 A M B Daca d este o dreapta atunci T (d) este o dreapta paralela cu ea (fig I. 71) (translatia pastreaza directia dreptlor) Fig. I. 71 Daca F este un poligon atunci T (F) ...