Teorie matematică algebră

Fiind date 2 nr. nat. a; b, b diferit de 0, exista 2 numere naturale, unic determinate c; n astfel incat a= produsul lui b si c + r, r a / c; oricare ar fi a EUR N, b; c EUR N* 5. b/a Rezulta din ambele relatii: b/ (a+b) b/c b/ (b-c) , oricare ar fi a; c EUR N, b EUR N* 6. a/b => a/b P, oricare ar fi a EUR N* si b; P EUR N Numerele c are au exact 2 divizori se numesc nr. Prime. Daca un numar are cel putin un divizor propriu acesta se numeste numar compus. Criterii de divizibilitate cu : - 2 - un numar divizibil cu 2 are ultima cifra para - 5 - un numar divizibil cu 5 are ultima cifra 5 sau 0 - 10 - un numar divizibil cu 10 are ultima cifra 0 - 3 - un numar este divizibil cu 3 daca suma cifrelor numarului este un numar divizibil cu 3 - 9 - un numar este divizibil cu 9 daca suma cifrelor numarului este un numar divizibil cu 9 - 4 - un numar este divizibil cu 4 daca ultimele doua cifre formeaza un numar divizibil cu 4 - 25 - un numar este divizibil cu 25 daca ultimele doua cifre formeaza un numar divizibil 25 (25, 50, 75, 00) Doua sau mai multe numere sunt prime intre ele daca au c. m. m. d. c egal cu 1. Daca un numar se divide cu doua numere prime intre ele atunci numarul acesta se divide cu produsul acestora. Raportul a doua numere (a supra b) a/b, este un numar rational a : b, unde a EUR Q+Uo si bEURQ+ a si b termenii rapoartelor Un exemplu de rapoart este si scara unei harti. (raportul dintre distanta de pe harta si distanta reala, exprimata cu ajutorul aceleasi unitati de masura) Cand calculam raportul a doua marimi (lungimi) trebuie sa folosim aceeasi unitate de masura => raportul a doua marimi este raportul masurii lor. Un raport de forma P supra 100, scris P %se numeste raport procentual.

Valoarea unui raport a supra b este un numar c care are proprietatea a b c = a, adica este catul numerelor a si b. Proprietate rapoartelor : Valoarea unui raport se schimba daca : a) inmultim ambii termeni ai raportului cu un numar nenul. b) impartim ambii termeni ai raportului cu acelasi numar natural nenul. Egalitatea a doua rapoarte determina o proportie. a/b =c/d a, b, c, d EUR Q, b nu este egal cu 0, d nu este egal cu 0 a, b, c, d termenii proportiei a, d extremi b, c mezi Proprietatea fundamentala a proportiei : Intr-o proportie prdusul mezilor este egal cu cel al extremilor. Trebuie sa inmultim pe cel mai mic cu cel mai mare, respectiv ceilalti 2 si sa verificam daca produsele obtinute sunt egale. a/b = c/d => a d =b c a = ...