Teoria Jocurilor

Teoria jocurilor

Jocuri contra naturii

1. Noţiuni generale

Teoria jocurilor este una din teoriile de mare actualitate practică. Apariţia acesteia se datoreaza lui J. Von Neumann şi O. Morgestern care au pus bazele teoriei jocurilor în lucrarea Theory of Games and Economic Behaviour.

Ea apare ori de câte ori între doua sau mai multe persoane există conflicte de interese. Astfel, daca mai mulţi agenti economici urmăresc un acelaşi scop este evident că fiecare doreşte maximizarea profitului din acţiunile întreprinse de el.

Definiţie. Se numeşte joc un ansamblu (J,R,A,U) unde J reprezinta o mulţime de jucatori, R o mulţime de reguli, A o multime de acţiuni şi U o mulţime de utilităţi sau câştiguri astfel încât fiecare jucator din J acţionând în limitele impuse de regulile R alege într-un număr de etape succesive, in mod independent de ceilalţi o actiune din A urmărind maximizarea sau minimizarea unui element din U.

Este evident ca alegerea unei acţiuni trebuie să fie făcută în mod raţional deoarece în caz contrar jocul ar avea un caracter haotic (imaginaţi-va jocul de fotbal, cu reguli de altfel precise, în care fiecare jucator ar pasa efectiv la infamplare).

Fie g:J→A, g(j)=AjCA funcţia care asociază jucătorului j mulţimea de acţiuni AJ. Vom mai numi o astfel de acţiune şi strategie pură a jucătorului j. În situaţia repetării unui joc, dacă jucatorul alege cu o anumită frecvenţă una sau alta dintre strategii vom numi o astfel de situatie strategiă mixtă. Strategia aleasă de un jucător în scopul maximizării unui câştig sau minimizarii unei pierderi se numeşte strategie optimă.

De asemenea o strategie pură poate fi liberă dacă utilizarea ei poate fi făcută în orice moment al desfăşurării jocului (de exemplu jocurile de şah, fotbal, tenis etc.) sau aleatoare daca ea este aleasă la întâmplare (de exemplu jocurile de table, zaruri etc.}.

După cantitatea de informaţie aflată la dispoziţia jucătorilor, jocurile se pot clasifica în jocuri cu informaţie completă atunci când fiecare jucator cunoaşte totalitatea strategiilor pure ale celorlalţi jucatori şi jocuri cu informaţie incompletă atunci cand există un jucator care nu cunoaşte în totalitate mulţimea strategiilor pure ale cel puţin unuia dintre ceilalţi jucători.

Teoria jocurilor este teoria matematică care se ocupă cu determinarea metodelor de alegere a deciziilor în cazuri de competiţie sau situaţii conflictuale. O situaţie conflictuală este cea în care acţionează doi sau mai mulţi factori (persoane fizice, firme, partide politice) având scopuri contrarii. Astfel de situaţii sunt: concurenţa economică, vânzările la licitaţie, alegerile parlamentare etc.. Teoria jocurilor se ocupă şi de cazurile în care o activitate intră în conflict cu caracterul întâmplător al unor evenimente naturale (epidemii, secetă). Pentru construirea unui model formal, simplificat al situaţiei cercetate se vor selecta caracteristicile principale, cele secundare neglijându-se. Terminologia folosită este cea de la jocurile de societate sau de noroc.

Prin joc sau joc strategic se înţelege situaţia în care acţionează o mulţime de elemente raţionale (numite jucători sau parteneri) care în mod succesiv şi independent, într-o ordine şi condiţii fixate într-un ansamblu de reguli, iau câte o decizie (efectuează o mutare) dintr-o mulţime dată de alternative. Regulile jocului fixează şi situaţiile în care se termină jocul, precum şi câştigul sau recompensa pentru fiecare jucător. Un joc realizat se mai numeşte partidă.

Acţiunile întreprinse de jucători în cadrul unei partide se numesc mutări. Acestea pot fi: libere – când alegerea alternativei este univocă sau Modele matematice în economie aleatoare, când alegerea alternativei este supusă întâmplării şi e determinată de un mecanism aleator (zar).

După cantitatea de informaţie de care dispune fiecare jucător există jocuri cu informaţie completă (şahul) şi jocuri cu informaţie parţială (bridgeul), necunoaşterea intenţiilor adversarului constituind elementul esenţial al situaţiilor conflictuale.

Ansamblul de reguli ce definesc în mod unic mişcările libere în funcţie de situaţia ivită în timpul jocului se numeşte strategie. Dacă unul dintre adversari are la dispoziţie m alternative, iar partida se încheie printr-o alegere, se spune că jucătorul are la dispoziţie m strategii pure. Când partidele se repetă, jucătorii pot alege strategii pure cu anumite frecvenţe sau probabilităţi şi atunci se spune că utilizează o strategie mixtă. Dacă numărul strategiilor pure este finit, spunem că avem un joc finit, în caz contrar avem un joc infinit. Fiecare jucător urmăreşte aplicarea unei strategii care să îi aducă un câştig maxim, deci îşi caută o strategie optimă.

Câştigul pi realizat de jucătorul Pi are semnificaţia unei sume băneşti sau a unui număr de puncte, bunuri etc.. Dacă pi > 0, jucătorul Pi realizează un câştig în sensul uzual al cuvântului, iar dacă pi < 0 înregistrează o pierdere.

Din punct de vedere al câştigului distingem:

- jocuri cu sumă nulă – când la sfârşitul unei partide suma pierdută de o parte din jucători este câştigată de ceilalţi şi

- jocuri cu sumă nenulă – când jucătorii pot să-şi mărească concomitent câştigurile, prin alegerea unor strategii adecvate.

2. Jocuri contra naturii

Sunt situaţii în care riscurile cu care se iau hotărâri nu pot fi cunoscute, deoarece jucătorul P2 nu acţionează raţional. Un astfel de jucător poate fi considerată natura, de unde şi denumirea de jocuri contra naturii. De analiza unor astfel de situaţii se ocupă teoria deciziilor.

Criterii de alegere a deciziei jucătorului P1 (numit şi statistician) în jocurile contra naturii (numite şi jocuri în caz de incertitudine).

Atitudinea faţă de joc, diferită de la o persoană la alta, face ca în teoria deciziilor să nu existe criterii universal valabile. Aplicarea criteriilor poate conduce la rezultate diferite. Alegerea strategiei ar putea fi dată de rezultatul aplicării mai multor criterii.