Sume și produse

1. Verificati urmatoarea propozitie: ,, Daca scadem 100 din numarul A=1+2+3+ +198+199 si impartim rezultatul la 4, se obtine numarul B=1+2+3+ 99 A=199+198+ +3+2+1 199 (199+1) 2 A-100=99500 A=99400 99400: 4= 24850 B=99+98+97+ +3+2+1 24850=4950 F 2. Care dintre numerele A=1+2+3+5+ +399 si B= (1+2+3+ +564): 2 este mai mare? A=399+398+397+ +3+2+1 A=79800 B=159330 799662000 deci, cu necesitate, trebuie sa existe printre cele 63 de numere cel putin doua egale.

1+2+3+. +47+. +61+62+47=2000 Nu putem intreba care este cel mai mare numar de numere egale cu proprietatea ceruta. Evident ca cele 63 de numere nu pot fi toate egale deoarece 2000 nu se divide cu 63. Printre cele 63 de numere nenule pot exista cel mult 62 de numere egale cu proprietatea ca suma lor este 2000. De exemplu: 1+1+1+. +1 (de 62 ori) +1938=2000 Daca exista 62 de numere egale, ele verifica ecuatia: x+x+x+. +x (de 62 ori) +y=2000 62x+y=2000, x si y apartin de N* 7. Fie d1, d2, ..., dk toti dintre divizori narurali a numarului natural n.

Demonstrati ca: (d1 d2 d3: .: dk) =n la puterea k Inmultind membru cu membru, obtinem: De aici obtinem: (d1 d2 d3. dk) 2=n la k Evident, doi dintre divizori sunt 1 si n.

Rezulta ca d1=1, iar dk=n. Sa demonstram ca daca S este suma divizorilor naturali ai numarului natural n >, iar k numarul acestora, atunci exista dubla inegalitate: 8. Sa se calculeze sumele: b) S2=1 1! +2 2! +. +100 100! Vom incerca sa scrim fiecare termen al sumelor date ca o diferenta de de doi termeni ...