Suma unghiurilor într-un triunghi

In geometrie este greu sa raspunzi la intrebarea: care este cea mai importanta teorema? . Exista teoreme a caror importanta se aplica usor pentru ca se aplica direct. Aceasta este cazul teoremei lui Pitagora, de exemplu. Sunt insa propozitii matematice care actioneaza din umbra adica din ele se deduc teoreme care se aplica deseori si atunci reiese mai intai importanta propozitiilor desi ele stau la baza teoremelor respective. Asemanator este si cazul teoremei care spune ca in triunghi suma unghiurilor este egala cu 180. Aceasta demonstratie a evoluat de la lucrarile de pavaj de la pardoseria templelor unde, muncitorii au observat ca la alaturarea a trei triunghiuri egale in varful celui din mijloc va trece un segment paralel format de bazele triunghiurilor exterioare. De aici a evoluat folosirea unei paralele la demonstrarea teoremei.

Pentru a demonstra ca un dreptunghi are suma unghiurilor egale cu 360 ne vom folosi de urmatoarea formula.

Suma unghiurilor unui poligon convex este egala cu (n - 2) *180 unde n este numarul de laturi. Dem: poligonul se imparte in triunghiuri egale si se tine cont ca suma unghiurilor intrun triunghi este egala cu 180 - Greseala nu se poate demonstra o teorema folosinduse aceeasi teorema in demonstratie.

Dar A+B+C sunt unghiurile unui triunghi, deci putem sa le inlocuim cu x (de la inceput). x + 180=2x, de unde rezulta ca x=180, adica suma unghiurilor intr-un triunghi este 180. Greseala: Propozitia: Notam cu x suma unghiurilor unui dreptunghi are sens numai daca suma unghiurilor este egala in toate triunghiurile. In momentul in care s-a spus Notam cu x s-a admis ca suma unghiurilor este aceeasi in toate triunghiurile lucru ce ar fi trebuit sa se demonstreze mai intai, dar nu se putea demonstra decat cu teorema de fata. ...