In cadrul acestui prim material referitor la sirurile de numere reale, vom prezenta cateva dintre criteriile de convergenta de baza, urmate de exercitii rezolvate cu ajutorul acestora. Urmatoarele materiale vor trata: Observatie. Acest criteriu ne permite sa stabilim daca un sir cu termenul general specificat tinde sau nu la o limita de asemenea precizata. Nu putem determina efectiv valoarea limitei recurgand la acest criteriu. B) Criteriul majorarii.
Ex. rezolvat 2. Utilizand criteriul majorarii, sa se arate ca: C) Criteriul clestelui Observatie. Criteriul majorarii si cel al clestelui ne scot oarecum din incertitudine; ele permit calculul limitelor unor siruri pentru care putem stabili inegalitati in raport cu siruri cu limite cunoscute.
E) Criteriul subsirurilor Daca doua subsiruri distincte ale unui sir dat au limite diferite (sau sirul dat contine un subsir a carui limita nu exista), atunci sirul dat nu are limita.
Ex. rezolvat 6. Sa se studieze convergenta sirurilor cu termenii generali: Solutie. a) Sirul dat contine subsirurile: F) Monotonie + marginire.
Acesta este criteriul clasic al lui Weierstrass, aplicabil atat pentru siruri definite prin termenul general, cat si pentru siruri definite prin relatii de recurenta.
Nu il mai amintim aici, deoarece este prezentat in toate manualele.
Solutie. Ce apare oarecum dificil aici este ca sirul implicat nu este definit strict prin formula termenului general sau relatie de recurenta.
Sirul este caracterizat numai prin doua inegalitati, din care trebuie sa rezulte convergenta.
Despre studiul convergentei sirurilor definite recurent vom vorbi pe larg intr-un alt material.
Exercitii propuse Se considera sirul cu termenul general: Sa se arate ca sirul este monoton si marginit; (indicatie: utilizati inegalitatea Cauchy-Buniakowski-Schwarz) Sa se studieze convergenta sirului ...
Pentru a descărca acest document,
trebuie să te autentifici in contul tău.
