Secțiunea de aur

Celebrul arhitect Le Corbusier a preconizat in epoca notiunea de modulor.

Aceasta notiune se inrudeste, in mod ciudat, cu matematica. Cuvantul in sine deriva de la modul (raport sau scara de proportie) si or (aur). Se intelege ca e vorba de un raport intre doua marimi-doua segmente; astfel termenul misterios se transforma intr-o notiune deja cunoscuta: modulul de aur, raportul sau sectiunea de aur, acel raport caruia, pe vremuri Fra Luca Pacioli di Borgo i-a spus proportia divina si a folosit denumirea ca titlu pentru cartea tiparita in 1509 la Venetia, la insistenta prietenului sau Leonardo da Vinci, care a si ilustrat-o. Le Corbusier nu face altceva decat sa reia, in 1950, problema pusa de inaintasul lui cu aproximativ 450 de ani in urma, publicand, de data asta la Paris, o carte cu titlu asemanator: Le modulor.

Essai sur une mesure harmonique a l echelle humaine applicable universelement a l architecture et a la mecanique Canonul sectiunii de aur era cu strictete respectat de vechii greci in epoca lui Pericle dar denumirea are o datare mai recenta. Se pare ca denumirea sectio aurea se datoreaza lui Leonardo da Vinci dar ea nu era folosita nici atunci in mod curent, ci de-abia de pe la inceputul secolului al XIX-lea. Geometrii greci de dinaintea lui Euclid, ca Pitagora si, Eudoxus, Platon I-au spus pur si simplu raport. Euclid e primul care il denumeste raport extrem si mediu, deosebindu-l astfel de toate celelalte rapoarte in care s-ar putea imparti un segment de dreapta.

Se pare ca, l atunci cand segmentele b si c sunt in sectiune de aur ele plac ochiului mai mult decat daca s-ar fi impartit aceeasi lungime in oricare alte segmente neegale b, c.

Aceeasi observatie empirica l-a condus pe Leonardo da Vinci sa numeasca sectio aurea, adica sectiunea de aur, impartirea segmentului de lungime a in segmentele b si c (a/b=b/c). El sustine misterul acestei sectiuni si aduce exemple luate din proportiile diferitelor parti ale corpului omenesc sau din arhitectura, afirmand ca forma armonioasa a corpului omenesc se explica prin existenta acestui raport de aur intre diferitele parti ale lui. Astfel buricul imparte lungimea corpu; ui omenesc dupa sectiunea de aur.

Toate statuile antice sunt construite dupa aceasta regula. Mai mult, Leonarda da Vinci e de parere ca sectiunea de aur este canonul dupa care ar trebui sa se stabileasca proportiile dintre diferitele parti ale aceleiasi cladiri, precum si intre volumul construit si cel ramas liber, pentru ca numai astfel poate sa placa ochiului. Luca Pacioli, mai mistic din fire, a numit acest raport divina proportione si a incercat sa justifice titulatura printr-o multime de analogii si comparatii metafizice luate fie din filozofia lui Platon, fie din teologia crestina. Iata un exemplu: Dupa cum Dumnezeu nu poate fi dovedit prin cuvinte, tot asa nici acest raport nu poate fi definit printr-un numar rational ci ramane totdeauna ascuns si secret si de aceea este numit de matematicieni iartional. Pe ...