Secretul numerelor favorite - Pitagora si geometria

Extras din referat Cum descarc?

Pana aproape de inceputul secolului nostru, toti matematicienii care au indragit numerele, au cercetat si au stabilit numai proprietatile lor, fara sa se intrebe mai serios ce este un numar? Treptat, ei au admis ca numerele se impart in numere naturale, in numere fractionare (rationale) si in numere irationale. Apoi au introdus notiunea de multime a numerelor intregi, prin adaugarea la numerele naturale a lui zero si a numerelor negative. Mai tarziu au considerat multimea numerelor reale si pe aceea a numerelor complexe.
Discutiile au inceput insa din anul 1900 si se mai continua in parte si astazi, dand la iveala toate aspectele acestei probleme. Geometrii greci nu au studiat decat unele tipuri de marimi incomensurabile. Desi au creat o teorie a rapoartelor dintre segmentele comensurabile sau incomensurabile intre ele, nu au inteles ca fiecare dintre aceste rapoarte reprezinta cate un numar.
Grecii nu au conceput numerele irationale, ci numai marimile incomensurabile (irationale). Calcularea radacinilor patrate prin fractii zecimale a inceput prin sec. XVI si s-a raspandit in toata Europa medievala.
O definitie a numerelor se afla in Mathematicae lectiones scrisa de Isac Barrow si publicata in 1669. Folosirea fractiilor continue pentru reprezentarea radicalilor sau altor numere irationale se intalneste mai des abia dupa ce Euler a demonstrat ca radacinile patrate se pot exprima prin fractii continue regulate si periodice.
Dar Euler si contemporanii sai nu banuiau ca ar mai putea exista si altfel de numere irationale, in afara numerelor formate prin radicali.
De abia in 1822 cand Niels Abel a dovedit ca ecuatiile de gradul cinci (sau mai mari) nu se pot rezolva prin radicali, s-a putut trage concluzia ca numerele irationale nu sunt toate de aceeasi natura.
In lumina acestei noi descoperiri, era natural sa se banuiasca si existenta altor numere irationale, de natura transcendenta. In 1844 Joseph Liouville a stabilit ca exista clase foarte largi de numere, ale caror valori nu sunt nici rationale si nici nu pot fi reduse la irationale algebrice.
In 1851, Liouville a reluat problema, dand alte exemple noi de clase de numere transcendente. Desi teorema lui Liouville nu a dat raspuns la intrebarea ce este numarul? , ea a aruncat o lumina asa de puternica asupra numarului insusi, incat, teoretic cel putin, s-au putut stabili intr-o ordine perfecta toate aspectele sub care se infatiseaza un numar.
Mai sunt insa si multe alte numere, lasate de o parte ca de pilda acelea definite prin unele serii convergente, ori prin fractii zecimale sau fractii continue infinite si neperiodice.
De aici rezulta ca solutia cautata de greci este imposibila.
Civilizatiile antice au dezvoltat diferite modalitati de descriere a lumii, iar unul dintre cele mai importante a fost teoria raporturilor geometrice.
Imediat ce umanitatea a inceput sa inalte cladiri, calcularea dimnesiunilor a devenit o arta esentiala. Marii constructori ai ...


Fisiere in arhiva (1):

  • Secretul numerelor favorite - Pitagora si geometria.doc

Imagini din acest proiect Cum descarc?

Bibliografie

1. Campan T. Florica, "Din istoria catorva numere de seama", Ed. Albatros, 1973, Iasi
2. "Arborele Lumii", nr. 146


Descarca gratuit aceast referat (0 €)

Completezi numele, prenumele și adresa de email. După aceea primesti prin email link-ul pentru descărcare. Completeaza o adresă de email validă.

1. Numele, Prenumele si adresa de email:

Daca nu gasesti email-ul, verifica si directoarele spam, junk sau toate mesajele.

* Prin apăsarea pe butonul “Descarcă gratuit acum” declar că am citit, înțeles și agreat termenii și condițiile.


Hopa sus!