Rezolvarea ecuației de gradul al treilea prin metoda Lagrange

Rezolvarea ecuatiei de gradul al treilea prin metoda lui Lagrange. Consideram ecuatia de gradul trei (forma redusa)

x3 + px + q = 0, (1)

unde p, q sunt numere complexe. Consideram expresia

B = (X1 + X2 + 2X3)3,

unde este o radacina cubica a unitatii, diferita de 1. Subgrupul invariant pentru B este

HB = {e, (1, 2, 3), (1, 3, 2)}

Cum HB este de indice doi in ?3, atunci B verifica o ecuatie de gradul doi cu coeficienti polinoame simetrice in X1, X2, X3. Sa determinam aceasta ecuatie. Clasele de echivalenta la stanga modulo subgrupul HB sunt doua:

Cele doua valori ale lui B sunt