Reprezentarea Poliedrelor

Se numeste poliedru corpul geometric marginit de poligoane cu un anumit numar de laturi, denumite fete. Intersectia a doua fete este un segment de dreapta denumit muchie. Intersectia a trei sau mai multe muchii se numeste vârf.

Reprezentarea corpurilor geometrice se realizeaza, în general prin proiectarea elementelor caracteristice. Pentru reprezentarea unui poliedru, se proiecteaza, în general, vârfurile, muchiile si fetele care delimiteaza poliedrul respectiv (figura 1.1).

Poliedrele se reprezinta în epura prin contur aparent. Conturul aparent este determinat de intersectia dintre suprafata prismatica generata de proiectantele tangente la corp si planul de proiectie. Deci, conturul aparent reprezinta poligonul care cuprinde în interiorul sau proiectiile tuturor punctelor din interiorul poliedrului. În interiorul conturului aparent apar proiectiile muchilor.

Poligonul acc1b1a1a din figura 1.1, b se numeste conturul aparent orizontal, iar poligonul a2a12c12c2a2 , conturul aparent vertical. Linia mixta scads din figura 1.4, a se numeste conturul aparent orizontal al conului.

Daca se considera corpurile geometrice ca fiind netransparente, atunci, în fiecare proiectie, o serie de elemente vor fi vizibile si se traseaza cu linie continua groasa, iar altele vor fi acoperite si se traseaza cu linie întrerupta subtire. Determinarea vizibilitatii pentru fiecare proiectie se realizeaza, în general, folosind urmatoarele reguli:

- conturul aparent al fiecarei proiectii este întotdeauna vizibil si separa partea vizibila de partea invizibila ;

- daca doua muchii din fete diferite nu sunt concurente în spatiu, iar în epura se intersecteaza, atunci una este vizibila si cealalta invizibila;

- muchiile care pleaca dintr-un punct proiectat în interiorul conturului aparent sunt toate vizibile, daca punctul este vizibil, sau toate invizibile, daca punctul este invizibil;

- daca doua fete se intersecteaza dupa o muchie ce face parte din conturul aparent, una este vizibila, iar cealalta invizibila;

- daca doua puncte au aceeasi proiectie orizontala, este vizibil punctul cu cota cea mai mare;

- daca doua puncte au aceeasi proiectie verticala, este vizibil punctul cu departarea cea mai mare;

- daca doua puncte au aceeasi proiectie laterala, este vizibil punctul cu abscisa cea mai mare.

Asa, de exemplu, în figura 1.1 se considera prisma triunghiulara având baza ABC, situata în planul orizontal, si baza A1B1C1 . Se proiecteaza vârfurile prismei pe cele doua plane de proiectie si prin unirea proiectiilor de acelasi nume ale vârfurilor se obtin proiectiile prismei n2.

În figura 1.2 a, este reprezentata piramida VMNP ( vmnp, v2m2n2p2 ) care are baza MNP ( mnp, m2n2p2 ) situata într-un plan oarecare si vârful în V ( v, v2 ), iar în figura 1.2 b , piramida SABC ( sabc, s2a2b2c2 ) care are baza ABC ( abc, a2b2c2 ) situata în planul [H] si vârful în S ( s, s2 ). Un punct este situat pe o fata a unei piramide când este situat pe odreapta continuta în planul fetei respective:

M1(m1,m12 ) ‚[VMN], deoarece M1 ‚ (VT )‚ [VMN]; m1 ‚ tv; m12 ‚ (t2v2) (figura 1.2, a)

M2 (m2 ,m22 ) ‚[SAB], deoarece M2 ‚ (SD)‚ [SAB]; m2 ‚ sd; m22 ‚ (s2d2) (figura 1.2, b).

REPREZENTAREA CONULUI SI CILINDRULUI

Reprezentarea conului.

Conul este corpul geometric format dintr-o suprafata conica marginita de o suprafata plana, al carui contur formeaza directoarea, care este o curba plana. În aplicatiile tehnice se utilizeaza conul de revolutie (figura. 1.3), generat de dreapta (G), ce se roteste în jurul axei (I), cu care este concurenta în S, vârful conului.

Curba directoare este un cerc cu centrul în © , numit baza conului. Conul este drept când S © este perpendiculara pe planul bazei; în celelalte cazuri conurile sunt înclinate (oblice). Baza conului poate fi situata în unul dintre planele de proiectie sau întrun plan oarecare. Când baza este situata în [H] (figura 1.4, a), se proiecteaza în adevarata marime în proiectie orizontala, un cerc cu centrul în É , iar când baza este situata într-un plan oarecare (figura 1.4, b), se proiecteaza în elipse pe [H] si [V]. Pentru reprezentare se duc tangente din vârful S (s, s') la proiectiile bazei. În ceea ce priveste vizibilitatea, se aplica aceleasi reguli de la poliedre, asimilându-se generatoarele cu muchiile unei piramide.

Un punct M care apartine suprafetei conului se gaseste situat pe o generatoare a sa: M ( m,m2 )‚ (SE); m ‚ se; m2 ‚ s2e2 ( figura 1.4, a);

M(m,m2)‚ (VA); m ‚ va; m2 ‚ v2a2 ;(figura 1.4, b).

Reprezentarea cilindrului

Cilindrul este corpul geometric format dintr-o suprafata cilindrica marginita de doua suprafete plane, numite bazele cilindrului. În aplicatiile tehnice se utilizeaza cilindrul de revolutie (figura1.5), generat de dreapta (G), ce se roteste în jurul axei (I), de baze cercurile cu centrele în ©1 si ©2 , situate în plane paralele. Cilindrul este drept când generatoarea este perpendiculara pe baze; în celelalte cazuri cilindrii sunt înclinati (oblici). Bazele cilindrului pot fi situate într-un plan de proiectie si un plan paralel cu planul de proiectie respectiv sau în plane paralele oarecare.

Când o baza este situata în [H] si cealalta într-un plan de nivel (figura 1.6, a), bazele se proiecteaza cercuri în proiectie orizontala, iar când bazele sunt continute în plane paralele oarecare (figura1.6, b), se proiecteaza elipse pe [H] si [V]. Pentru reprezentare se duc tangentele exterioare la baze în cele doua proiectii. În ceea ce priveste vizibilitatea, se aplica aceleasi reguli de la poliedre, asimilându-se generatoarele reprezentate cu muchiile unei prisme.