Regresie Liniara Multipla

Extras din referat Cum descarc?

Regresia liniara multipla
A. Notiuni teoretice
Regresia liniara, prin metoda celor mai mici patrate, este metoda de modelare cea mai des
utilizata. Ea este intalnita sub denumirea de "regresie", "regresie liniara", "regresie multipla"
sau "cele mai mici patrate" atunci cand se construieste un model.
Scopul regresiei multiple (termen utilizat de Pearson, 1908) este de a eviden tia relatia
dintre o variabila dependenta (explicata, endogena, rezultativa) si o multime de variabile
independente (explicative, factoriale, exogene, predictori). Prin utilizarea regresiei multiple se
incearca, adesea, obtinerea raspunsului la una dintre intrebarile: "care este cea mai buna predictie
pentru ...?", "cine este cel mai bun predictor pentru ...?" .
De retinut ca metoda regresiei multiple este generalizata prin teoria "modelului liniar
general", in care se permit mai multe variabile dependente simultan si, de asemenea, variabile
factoriale care nu sunt independente liniar.
Clasa modelelor liniare poate fi exprimata :
y = x ? + ?
unde
o y este variabila dependenta (explicata, endogena, rezultativa),
o x este vectorul variabilelor independente (explicative, exogene), de dimensiune 1xp,
o ? este vectorul coeficientilor, de dimensiune px1, parametrii modelului,
o ? este o variabila, interpretata ca eroare (perturbare, eroare de masurare etc.).
Cu alte cuvinte,
y = ?1x1+?2x2+...+?pxp+?
care exprima relatia liniara dintre y si x.
Observatii.
1. Liniaritatea relatiei se refera la coeficienti si nu la variabile. Astfel, modelul
este tot un model liniar.
2. Considerand ca x1 este constant egala cu 1, se obtine un model liniar care include un
termen constant (termenul liber al modelului).
3. Pentru p = 2 si x1 ? 1 se obtine modelul liniar simplu, dreapta de regresie.
4. Utilitatea principala a unui model liniar este aceea a predictiei valorii lui y din valorile
cunoscute ale variabilelor x.
Presupunem ca avem un set de n observatii efectuate asupra variabilelor implicate in
model. Prin urmare dispunem de (xi1, xi2, . . . . , xip, yi), i = 1, 2, . . . , n.
Notand cu y vectorul de tip nx1 avand drept componente valorile masurate pentru variabila y, cu
X matricea (xij)nxp a valorilor masurate pentru variabilele x si cu ? vectorul de tip nx1 avand
drept componente valorile erorilor, modelul se rescrie in relatia matriceala:
y = X? + ?
Ipoteze initiale. In tot ceea ce urmeaza se presupun indeplinite ipotezele:
1. Matricea de experiente, n observatii pentru p variabile, este fixata: Xnxp nu este stohastica. In plus, n >> p.
2. X este de rang p (coloanele sunt liniar independente - formeaza o baza a unui spatiu vectorial p-dimensional).
3. a. Vectorul de perturbatii (n-dimensional) ? consta din n variabile aleatoare independente cu media 0 si aceeasi dispersie:
Exp(?) = 0
Var(?) = Exp(??') = ?2In , unde ?2 este un parametru necunoscut
b. Vectorul ? este o v.a. n-dimensionala normala ? ~ N(0, ?2In ).
De remarcat ca ultima ipoteza, a normalitatii, este, mai degraba, o ipoteza simplificatoare decat una restrictiva, cum sunt primele doua. Aceasta deoarece erorile se datoreaza, in general, in procesele studiate, actiunilor simultane ale unor factori aleatorii, ceea ce prin teorema de limita centrala conduce la concluzia ca ?, ca suma a lor, tinde spre o repartitie normala.
Problemele principale urmarite sunt:
o estimarea coeficientilor ?,
o calitatea estimarii,
o verificarea ipotezelor,
o calitatea predictiei,
o alegerea modelului.


Fisiere in arhiva (1):

  • Regresie Liniara Multipla.pdf

Imagini din acest proiect Cum descarc?

Promoție: 1+1 gratis

După plată vei primi prin email un cod de download pentru a descărca gratis oricare alt referat de pe site.Vezi detalii.


Descarcă aceast referat cu doar 4 € (1+1 gratis)

Simplu și rapid în doar 2 pași: completezi adresa de email și plătești. După descărcarea primului referat vei primi prin email un alt cod pentru a descărca orice alt referat.

1. Numele, Prenumele si adresa de email:

Pe adresa de email specificata vei primi link-ul de descarcare, nr. comenzii si factura (la plata cu cardul). Daca nu gasesti email-ul, verifica si directoarele spam, junk sau toate mesajele.

2. Alege modalitatea de plata preferata:


* La pretul afisat se adauga 19% TVA, platibil in momentul achitarii abonamentului / incarcarii cartelei.

Hopa sus!