Radicali

Matematica superioara, desigur inseamna pur si simplu acele ramuri ale acestei stiinte care nu au gasit inca un camp larg de aplicare si deci nu au iesit din absurditate spunea Thorton Fry in 1941. In urma cu 20-30 de ani existau unele domenii ale matematicii care pareau intangibile la presiunea unor necesitati practice; in acelasi timp ramuri ale matematicii ca teoria probabilitatilor, statistica matematica nascute efectiv din practica au devenit foarte teoretizate. Alaturi de matematica superioara exista un important corp de cunostinte ce formeaza matematica elementara in care ecuatiile algebrice ocupa un loc insemnat.

De-a lungul timpului s-a constatat o adevarata goana dupa radicali cautandu-se diferite formule cu radicali pentru rezolvarea ecuatiilor de tipul (1). Ele apareau in diverse probleme de geometrie, mecanica, astronomie. In papirusul Rhind al scribului Ahmes din anul 2000 i. c. pastrat la British Museum din Londra si in papirusul din anul 2200 i. c. pastrat la Muzeul Artelor din Moscova exista printre cele 110 probleme de matematica si unele care conduc la ecuatii de gradul I. Babilonienii au acordat o mai mare atentie ecuatiilor. Ei aproximau destul de bine radacina patrata din diferite numere.

Toate problemele erau formulate in cuvinte si rezultatele lor erau date fara explicatii.

Grecii antici au preluat si dezvoltat cunostintele matematice ale antichitatii. Ei au pus bazele axiomatice ale geometriei sintetice, studiaza corpuri de rotatie, sectiuni conice, prefigureaza elemente ale analizei matematice si o descoperire extrem de importanta a incomensurabilitatii, adica a imposibilitatii de a exprima raportul a doua segmente oarecare intr-un raport de numere intregi. In legatura cu numerele este bine sa amintim ca grecii antici nu considerau 0 (zero) ca numar si nu studiau situatiile in care apareau numere negative, astfel de cazuri ei le numeau absurde sau imposibile.

Pentru a evita aceste situatii neplacute care apareau in probleme ei au dezvoltat o algebra geometrica care utiliza rapoarte geometrice, arii pentru exprimarea rapoartelor generale intre marimile aritmetice.

Algebra geometrica ajuta la rezolvarea ecuatiilor de gradul II de forma: Deci latura patratului AEFJ este solutia cautata.

Trebuie amintit faptul ca grecii inca nu descoperisera formula generala a ecuatiei de gradul II.

Aceasta este descoperita de matematicieni indieni, care introduc si operatiile cu numere negative si cu zero prin anul 598 de Brahmagupta iar abia in anul 1544 Michael Stiefel redescopera formula generala de rezolvare a ecuatiei de gradul II.

In China antica matematicienii s-au ocupat in mod deosebit de rezolvarea ecuatiilor algebrice. Ei inventeaza o metoda rapida de extragere a radacinilor de diferite ordine, metoda pe care au aplicat-o si la rezolvarea ecuatiilor. Ei rezolvau curent ecuatii de gradul I si II, precum si ecuatii binome de gradul III, si reusisera sa inventeze substitutiile pe care ...