Dreapta poate fi comparata cu un fir intins.
Se noteaza cu literele mici ale alfabetului.
Dreapta este formata dintr-o multime de puncte, numite coliniare.
Planul dar presupus nemarginit.
Planul se deseneaza ca un paralelogram si se noteaza cu literele mici ale alfabetului grecesc: g Observam ca in desen avem o dreapta d care este chiar in plan; o dreapta care inteapa planul, g; punctele A si B, unul in plan si unul inafara planului.
Axiomele geometriei in spatiu Axioma 1. Doua puncte distincte determina o dreapta.
Punctele A si B determina dreapta d sau AB.
Dreapta este o multime infinita de puncte.
Observatii. Punctele de pe o dreapta se numesc coliniare.
Punctele care nu se afla pe aceeasi dreapta se numesc necoliniare.
Axioma 2 Trei puncte necoliniare determina un plan Observatii Trei sau mai multe puncte necoliniare determina un plan Punctele situate in acelasi plan se numesc coplanare 3. Punctele nesituate in acelasi plan se numesc necoplanare.
Axioma 3 Daca doua puncte ale unei drepte apartin aceluiasi plan, dreapta este inclusa in plan. (de fapt aceasta axioma poate fi luata si ca o teoremadeoarece putem gasi o demonstratie la ea) Planul contine o infinitate de drepte; el este deci o multime infinita de puncte.
Axioma 4 Daca doua plane au un punct comun, ele au o dreapta comuna.
punctul B, dar si punctul C.
Aceste doua plane au comuna dreapta BC.
Axioma 5 Spatiul este o multime de puncte.
Planele si dreptele sunt submultimi ale spatiului.
Probleme. Se dau patru puncte, oricare trei coliniare.; sa se scrie numarul de drepte care sa treaca prin cel putin doua dintre ele.
Se dau patru puncte distincte aflate intr-un plan si in afara lui un alt punct.
Sa se scrie numarul minim si maxim de drepte care sa treaca prin cel putin doua dintre ele.
Care este numarul minim si maxim de drepte care pot trece prin cate doua puncte, stiind ca avem n puncte situate intr-un plan si in afara lui inca un punct.
...
Pentru a descărca acest document,
trebuie să te autentifici in contul tău.
