Pregătire pentru teză

Def.: Prin distanta de la un punct la o dreapta se intelege distanta de la punct la piciorul perpendicularei din punct pe dreapta.

Cazul C. C (cateta-cateta) : Doua derptunghiuri care au catetele respectiv congruente sunt congruente.

Cazul C. U. (Cateta-unghi) : Doua dreptunghiuri ce au cate o cateta si unghiul ascutit respective congruente sunt gongruente.

Cazul I. U. (ipotenuza- unghi) : Daca doua dreptunghiuri care au ipotenuza si unghiul ascutit respecttiv congruente sunt coingruente.

Cazul I. U. (ipotenuza-cateta) : Daca doua dreptunghiuri care au ipotenuza si cate o cateta respective congruente sunt congruente.

Mediatoarea Def. Mediatoarea unui segment este dreapta perpendiculara pe segment in mijlocul sau.

A M B P: Orice punct de pe mediatoarea unui segment este egal departat de capetele segmentului.

Reciproc: Orice punct egl dapartat de capetele unui segment se afla pe mediatoarea segmentului.

T: Mediatoarele laturilor unui triunghi sunt concurente.

Inaltimile unui tringhi Def. : Inaltimea unui triunghi este perpendiculara din varf pe latura opusa.

T. : In orice triunghi inaltimile sunt concurente.

Punctul de intersectie al inaltimilor se numeste ortocentru.

Drepte taiate de o secanta Def. : O dreapta este secanta a altor doua drepte daca intersectia dreptei date cu cele doua drepte este formata din doua puncte diferite.

Unghiuri: alterne interne, alterne externe, interne de aceeasi parte, externe de aceeasi parte, corespondente.

Drepte paralele Def. : Doua drepte sunt paralele daca sunt situate in acelasi plan sin u au nuci un punct comun.

Axioma paralelelor: (Euclid) : Printr-un punct exterior unei drepte se poate duce o singura paralela la dreapta data.

Tranzitivitatea paralelismului: Doua drepte paralele cu a treia dreapta sunt paralele intre ele.

Drepte paralele taiate de o secanta Teorema unghiurilor alterne interne: Doua drepte taiate de o secanta sunt paralele daca si numai daca unghiurile alterne interne care se formeaza sunt congruente.

Consecinte: 1. Doua drepte taiate de o secanta sunt paralele daca si numai daca unghiurile externe sunt congruente.

2. Doua drepte taiate de o secanta sunt paralele daca si numai daca unghiurile corespondente sunt congruente.

3. Doua drepte taiate de o secanta sunt paralele daca si numai daca unghiurile interne de aceeasi parte sunt suplementare.

4. Doua drepte taiate de o secanta sunt paralele daca si numai daca unghiurile externe de aceeasi parte sunt suplementare.

Mediana Def. : Se numeste mediana segmentul determinat de un varf al triunghiului si mijlocul laturii opuse.

B C D Medianele unui triunghi sunt concurente.

Punctul de intersectie al medianelor, G, se numeste centru de greutate al triunghiului dat.

T. : Doua unghiuri cu laturile respectiv paralele sunt congruente sau suplementare.

Teorema paralelelor taiate de paralele: Doua drepte paralele intersectate de alte doua drepte paralele ...