Postulatul V al lui Euclid

Tin sa elogiez referatul ,,O umbra a trecutului" in care domnul Dan I. Papuc, profesor la Facultatea de Matematica a Universitatii de Vest din Timisoara omagiaza pe IANOS BOLYAI, un Transilvanian din Targul Mures, REALIZATORUL PRIMEI GEOMETRII NEEUCLIDIENE.

Referatul amintit este exceptional, dar nu demonstreaza ,,pe intelesul cocosului" marea descoperire a lui Ianos Bolyai, la varsta de numai 21 ani.

Matematicienii, lucrand cu entitati abstracte, au in general dificultati de exprimare, folosind expresii care pun pe fuga pe bietii muritori de rand. Oare acestia trebuie pe veci sa ramana departe de ,,filosofia matematica" folosita astazi de corifeii stiintei?

Voi incerca deci ca, folosind un limbaj de popularizare a stiintei accesibil unui larg auditor, sa explic bazele geometriei neeuclidiene folosita astazi in tehnicile de varf precum astronautica, fizica nucleara si multe altele. Nu trebuie sa te fi nascut ,,filosof" si nici macar sa fi bun matematician spre a intelege noile principii.

Voi incepe cu 2 definitii.

Ce este infinitul si cu ce se mananca? Daca ne referim la distante putem considera infinita circomferinta planetei noastre pentru un pieton, desi o racheta o poate strabate in cateva ore. Pentru o furnica infinitul poate fi chiar un Km de drum pe care pietonul il strabate in 10 minute. Putem imagina si fiinte pentru care un simplu petic de hartie sa aiba dimensiuni infinite, o bacterie de exemplu. Deci infinitul este ceva relativ. Geometric este punctul in care sinele de cale ferata se unesc pentru ochiul nostru. Sinele de cale ferata sunt paralele, iar constructorii se ingrijesc sa ramana tot timpul la aceeasi distanta, altfel trenul ar deraia. Deci nu se vor intalni nici o data desi, pentru ochiul nostru tind sa se uneasca, undeva departe, departe.

Numai un matematician sau nebunul satului pot pretinde ca infinitul este cea mai mare distanta pe care ne-o putem imagina si mintea omeneasca nu ar putea sa o cuprinda. Cu fiecare imbucatura trimit in stomac o infinitate de molecule de branza, paine sau coca cola, iar o distanta de numai un pas cuprinde o infinitate de puncte. Chiar o singura litera din prezentul referat contine o infinitate de puncte, iar o pagina poate cuprinde nenumarate asemenea litere. Mai ieri numaram banii cu milioanele deci dadeam o infinitate de bani pe mai nimic.

Ce este o dreapta? Simplu, una din cele 2 sine ale caii ferate, dar numai intre 2 curbe succesive. Calea ferata intre Bucuresti si Constanta este dreapta pana la Fetesti deci pe mai mult de 100 Km. Pe drept cuvant o putem considera infinita, cum am definit mai sus. Geometric o dreapta incepe la infinit si se termina la infinit. Putem defini o semidreapta (jumatate de dreapta) deci aceea acre incepe la infinit dar se termina intr-un punct (punctul in care ma aflu) sau un segment de dreapta adica dreapta care uneste 2 puncte oarecare (o latura a mesei din bucatarie). Cele 2 semidreapte ale unei aceeasi drepte nu trebuie sa fie neaparat egale, deci poate fi ,,o jumatate" de chelner.