Pitagora

Am sa incep povestea mea cu un citat al lui Emerson, in eseul: Despre prietenie unde acesta spune ca : singura cale ca sa ai un prieten este ca tu insuti sa fii unul . Este foarte greu sa-ti gasesti un prieten dar este si mai greu de crezut ca nu numai oamenii isi pot gasi prieteni, ci si numerele. De aceea am sa va spun o poveste despre numerele prietene : Ca sa-si asigure protectia unui senior ce-l dusmanea, un cavaler a trimis acestuia un dar foarte curios fiindca l-a potrivit in asa fel ca sa cuprinda exact 220 de bucati. Anume: saci de grau, de poame uscate, vase de vin, de ulei, oi, porci si la acestea a adaugat o punga de bani, atatia la numar cat mai era nevoie ca impreuna cu numarul celorlalte bunuri sa ajunga la 220. Separat, intr-o punga de piele, cavalarelul i-a trimis seniorului un medalion pe care era incrustat numarul 284. Seniorul nestiind ce semnificatie sa dea neobisnuitului cadou, s-a dus sa se lamureasca la cel mai mare matematician de atunci, Pitagora.

Pitagora si-a dat seama imediat ca aceasta problema poate fi rezolvata cu ajutorul numerelor prime si a incercat sa-i explice seniorului de unde ar trebui sa inceapa cu rezolvarea problemei. El a inceput sa explice astfel : Numim numar prim orice numar natural mai mare decat 1, care are numai divizori improprii. Numerele prime sunt: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31. Pentru a afla daca un numar este prim sau nu, il descompunem in factori primi, adica il impartim la toate numerele prime cu care este divizibil. Daca este divizibil doar cu 1 si cu el insusi, atunci numarul este prim.

Dupa aceste mici explicatii, Pitagora il ruga pe senior sa imparta cele doua numere in factori primi.

Atunci seniorul nota pe hartie : 220 = 2 x 2 x 5 x 11 284 = 2 x 2 x 71 Dar exista o deosebire intre factorii primi ai unui numar si divizorii lui, divizorii unui numar nu sunt numai factorii lui primi ci si produsele formate de acestia.

Daca reluam calculul adaugand si pe 1 (unu) printre factorii primi se poate constata ca prin adunarea partilor lui 220 se obtine 284. 2 x 2 = 4 2 x 5 = 10 2 x 11 = 22 5 x 11 = 55 2 x 2 x 5 = 20 2 x 2 x 11 = 44 2 x 5 x 11 = 110 Deci : 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 11 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284 Daca il luam pe 284 descompus in factori primi obtinem 2 x 2 x 71 2 x 2 = 4 2 x 71 = 142 Deci : 1 + 2 + 71 + 142 = 220 Seniorul pleca multumit de explicatia data de mare Pitagora si astfel reusi sa inteleaga mesajul cavalerului.

Raspandindu-se vorba prin tinut despre intelepciunea lui Pitagora, intr-o dimineata acesta se trezi cu un nou musafir care incerca sa il puna in incurcatura pe marele invatat. Astfel Pitagora trebui sa rezolve o noua problema care se pezenta astfel : Un copil este de doua ori mai varstnic decat sora lui. Ea are de trei ori mai multe cirese decat are el alune. Daca inmultim numarul ce reprezinta varsta copilului cu numarul cireselor obtinem 510. Ce varsta are sora copilului si ...