Referate pentru domeniul Matematică pagina 7 din 23

doc

Rezolvarea ecuațiilor diofantice

Orice congruenta ax1+c?0 (mod b) se poate scrie ca o ecuatie ax1+bx2+c=0 (in care a? 0), b?1 si c, x1, x2 sunt numere intregi. Daca a, b, c sunt numere intregi date si x1 si x2 sunt considerate necunoscute, problema se reduce la gasirea solutiilor intregi ale unei ecuatii liniare cu coeficienti intregi. Daca f(x1,..., xn) este un polinom in x1,..., xn cu coeficienti intregi, atunci ecuatia f(x1,..., xn) = A se numeste diofantica daca solutiile ei sunt numere intregi. Denumirea acestor ecuatii deriva de la numele matematicianului grec Diofantos din Alexandria. Daca o astfel de ecuatie admite... vezi detalii

doc

Sisteme de două ecuații cu două necunoscute

O pereche de numere reale (x, y) care verifica simultan cele doua ecuatii se numeste solutie a sistemului. Avem doua metode de rezolvare a unui sistem de doua ecuatii cu doua necunoscute: metoda reducerii si metoda substitutiei. Se inmultesc termenii unei ecuatii cu un numar, iar termenii celeilalte ecuatii cu un alt numar astfel incat prin adunarea sau scaderea egalitatilor sa se anuleze termenii ce contin una din necunoscute. (termenii se reduc) Se rezolva ecuatia cu o singura necunoscuta obtinuta. Se introduce valoarea necunoscutei aflate intr-una dintre ecuatiile sistemului si se re... vezi detalii

doc

Elemente de statistică

Poporul roman a creat un adevarat tezaur artistic, dand la iveala opere literare in care si-a exprimat nazuintele, a cantat vitejia stramoseasca si a dat glas sentimentelor si gandurilor sale, Doina populara este una dintre creatiile literare reprezentative, considerata o creatie specific romaneasca, care imbogateste folclorul literar alaturi de basme, balade, legende, snoave, etc. Ca specie literara, doina este o opera lirica in versuri care exprima in mod direct prin eul liric, vocea autorului, o gama larga de sentimente (de dor, de jale, de dragoste) caracterizate printr-o deosebita prof... vezi detalii

doc

Matematici Financiare

I. Elelemnte de calcul financiar : procente, dobanzi, TVA 1.1 Procente si aplicatii (buget personal, buget familial, profit, pret de cost al unui produs, amortizari de investitii) Definitie: Un raport de forma , unde p este numar rational pozitiv, se numeste procent si se noteaza p% ( citim: "p la suta" sau "p procente"). Raportul se mai numeste si raport procentual. Formula: ? a = b se foloseste pentru rezolvarea fiecareia dintre urmatoarele probleme: a. aflarea numarului b, care poate reprezenta p% din a; b. aflacrea numarului a, cand cunoastem ca p% din el este b; c. aflarea rap... vezi detalii

doc

Metoda Exercițiului

Exercitiul reprezinta o metoda de invatamant, in care predomina actiunea practica/operationala reala. Aceasta metoda implica automatizarea actiunii didactice prin consolidarea si perfectionarea operatiilor de baza care asigura realizarea unei sarcini didactice la niveluri de performanta prescrise si repetabile, eficiente in conditii de organizare pedagogica relativ identice. Ea sustine insusirea cunostintelor si capacitatilor specifice fiecarei trepte si discipline de invatamant prin formarea unor deprinderi care pot fi integrate permanent la nivelul diferitelor activitati de predare-invata... vezi detalii

doc

Matricea magică

PATRAT MAGIC - MATRICE MAGICA In matematica, un patrat magic de ordinul n este o aranjare de n2 numere intr-un patrat, in asa fel incat toate numerele n din aceeasi coloana, rand sau diagonala sa dea adunate aceeasi constanta. Un patrat magic normal contine intregii de la 1 la n2. Patrate magice exista pentru toate ordinele n >= 1 in afara de n = 2, desi cazul de ordine n = 1 este trivial - Consista dintr-o singura celula continand numarul 1. Cel mai mic caz nontrivial, aratat dedesubt, este de ordinul 3. INTRODUCERE Sa consideram succesiuna aritmerica 1, 2, 3, 4, 36 (patrat de ordinea ... vezi detalii

doc

Algoritmi

Algoritmizarea reprezinta o metoda didactica/de invatamant care angajeaza un lant de exercitii dirijate, integrate la nivelul unei scheme de actiune didactica standardizata, care urmareste indeplinirea sarcinii de instruire in limitele demersului prescris de profesor in sens univoc. Reusita metodei depinde de capacitatea algoritmilor pedagogici alesi de a interveni ca modele operationale care eficientizeaza activitatea de invatare prin intermediul aplicarii unor reguli, formule sau coduri de actiune didactica exacte si riguroase. Specificul algoritmilor didactici rezulta din contextul pedag... vezi detalii

pdf

Matematică

1.1.1 Grupuri Definit,ia 1.1 Fie X o mult,ime nevid?a. O funct,ie f definit?a pe X x X ,si cu valori ^?n X se nume,ste lege de compozit,ie intern?a ^?n X. Not?am, pentru ?(x, y) ? X2, f (x, y) = x o y ,si se cite,ste x compus cu y dup?a legea o. Legile de compozit,ie interne pot avea urm?atoarele propriet?at,i: Definit,ia 1.1 O lege de compozit,ie intern?a " o " ^?n X se nume,ste lege asociativ?a dac?a ?(x, y, z) ? X3 avem: (x o y) o z = x o (y o z). Definit,ia 1.2 O lege de compozit,ie intern?a "o" ^?n X se nume,ste lege cu element neutru dac?a ?e ? X astfel ^?nc^at ?x ? X avem: x... vezi detalii

doc

Rezolvarea problemelor tip prim metodă figurativă grafică aplicații

Prin problema tipica intelegem acea constructie matema- tica a carei rezolvare se realizeaza pe baza unui anumit algoritm specific fiecarui tip. O asemenea problema se considera teoretic rezolvata in momentul in care i-am stabilit tipul si suntem in posesia algoritmului de rezolvare. Metoda figurativa este o metoda ce consta in reprezen ta- rea printr-o figura a marimilor necunoscute si fixarea in acest desen a relatiilor intre ele si marimile date in problema. Figura reprezinta o schematizare a enuntului, pentru a se pastra in atentie relatiile matematice si nu toate aspectele concret. Rez... vezi detalii

doc

Grafice de funcții raționale

In studiul variatiei unei functii si trasarea graficului se parcurg urmatoarele etape de determinare succesiva a unor elemente caracteristice ale functiei: I. Domeniul de definitie: a) Determinarea domeniului de definitie (in cazul expresiilor rationale numitorul trebuie sa fie diferit de zero; in cazul celor irationale cantitatea de sub radical trebuie sa fie cel putin zero) b) Intersectia graficului cu axa Ox: f(x)=0 c) Intersectia graficului cu axa Oy:f(0)=... d) Calculul limitelor: II. Semnul functiei: a) Determinarea paritatii sau imparitatii functiei(daca functia este para,f(x)... vezi detalii

doc

Topologie Non-Standard

1. Topologie generala non-standard Definitia 1. Se numeste spatiu topologic o multime nevida R0=R, de constante individuale numite puncte si o multime de submultimi ale lui R0 notatA cu , numite deschise ale spatiului astfel incat: (i) multimea vida de constante individuale si multimea tuturor punctelor lui R0 apartin lui (ii) intersectia oricaror doua elemente ale lui sunt in (iii) reuniunea oricarui numar finit (sau infinit) de elemente ale lui este in Vom identifica un spatiu topologic dat cu o structura completa T , care este bazata pe multimea punctelor spatiului R0 si in care ... vezi detalii

doc

Trigonometrie sferică

Trigonomertia sferica este disciplina matematica care se ocupa de rezolvarea triunghiurilor formate pe suprafata unei sfere din arce de cercuri mari. Trigonometria sferica are o mare importanta teoretica si practica si si se aplica pe scara mare in astronomie, in geodezia superioara, incartografie, in cristalografie, in geometria miniera, in teoria instrumentelor si in alte stiinte, atunci cand, pentru studiul pozitiei relative in spatiu a unor puncte, linii si plane, se recurge la o sfera ajutatoare. Se numeste suprafata sferica, sau sfera, locul geometric al punctelor din spatiu egal de... vezi detalii

doc

Proprietăți ale legilor de compoziție

In definitia unei legi de compozitie (pe o multime M se ignora atat natura elementelor multimii M cat si modul efectiv in care (actioneaza pe M+M. Singura restricti pusa este ca (sa asocieze la un cuplu ordonat (x, y) de elemente din M un element (x, y) din M si numai unul. Din acest motiv studiul legilor de compozitie bazat doar pe definitia lor este foarte sarac in rezultate. S-a dovedit fertila ideea de a studia legi de compozitie ce au proprietati care pot fi semnalate in multe exemple concrete. Definitiile si rezultatele vor fi date folosind aceasta notatie urmand sa fie facute preciza... vezi detalii

doc

Geometrie plană

Lungimea unui segment este numarul care exprima de cate ori o unitate de masura se cuprinde in segmental respective. Distanta dintre doua puncte A si B, notata AB, este lungimea lui [AB]. - Mijlocul unui segment este acel punt al segmentului care-l imparte in doua segmente congruente. Definitii: Un grad are 60 de minute Un minut are 60 de secunde. Definitii: Definitii: Definitii: Teoreme: Definitii: Demonstratie: Definitii: Teorema: 3 4 Congruenta triunghiurilor ... vezi detalii

doc

Derivarea funcțiilor compuse

In acest paragraf vom arata ca prin compunerea unei functii derivabile se obtin tot functii derivabile. Teorema: Fie I si J integrale din R si functiile u:I->J si f:J->R. Daca u este derivabila in x0 J, iar f este derivabila in u0=u(x0) J , atunci functia compusa f u:J->R este derivabila in x0 si (f u)'(x0)= f '(u0)?u'(x0) 1. ? =f'(u0)?u'(x0) Consecinta: Deoarece x0 a fost ales arbitrar, rezulta ca daca u:I->J si f:J->R sunt derivabile , atunci f u este dericabila si (f u)'=f'(u)?u' Derivata unei funcii compuse este produsul derivatelor celor doua functii in ordinea compunerii lor. ... vezi detalii

Hopa sus!