Referate pentru domeniul Matematica

doc

Numere Rationale

Solutie I: Solutie II: Solutie: 8. Determinati numerele naturale x, y, z pentru care Solutie: Egalitatea din enunt poate fi scrisa sub forma xyz+ xz +2g-4=0 sau xyz+xz+2y+2=6, de unde (y+1) (xz+2) =6. Daca y+1=2 si xz+2=3, atunci y=1 si xz=1, de unde x=y=z=1. 9. Fie x, y doua numere prime, diferite de 2. Determinati perechile (x, y) de numere naturale pentru care x2-y2=ab. Solutie: Egalitatea din enunt se poate scrie sub forma (x-y) (x+y) =ab. 10. Gasiti 2 numere naturale, stiind ca diferenta patratelor este 1980, iar c. m. m. d. c. al lor este 6. Solutie: Fie x, y (x>y) cele 2 numere ce... vezi detalii

doc

Matematica Financiara - Dobanda compusa

-DOBANDA COMPUSA Formule de calcul practic Definitie Daca valoarea luata in calcul a unei sume plasate S se modifica periodic pe durata de timp t dupa o anumita regula, iar intre doua modificari consecutive sumei modificate i se aplica o dobanda simpla atunci vom spune ca avem un proces de dobanda compusa sau ca plasarea sumei S s-a efectuat in regim de dobanda compusa. vezi detalii

doc

Matematici Speciale cu Teorie pe Scurt

1.Functii Analitice.Relatiile Couchy-Rieman Fie E o multime de nr. C f o functie (univoca) definite pe E (f:E) zoIE Spunem ca f are limita l=l1+il2, , daca (")e>0,($)s(e)>0, (")z1z0,zIE, |z-z0|<s - |f(z)-l|<e Def echivalenta: pt (")(zn),znIE,zn->z0- f(zn)->l w=f(z), w=u+iv, z0=x0+iy0, z=x+iy - functia f are limita l in pctul z0Uu(x,y),v(x,y) au lim l1,l2 in punctual (x0,y0),adica : daca l=f(z0), z0IE, functia este continua in z0, fe derivabila in z daca f'(z)= , limita nu depinde de curba Dz->0, Dz=Dx-iDy Presupunem ca f dervabila in z RELATIIL... vezi detalii

doc

Progresii

Un sir de numere (A1 ,A2 ,... ,An ; n>=1) in care fiecare termen incepand cu al doilea ,se obtine din cel precedent prin adaugarea unui numar constant " r " ,numit ratie ,se numeste progresie aritmetica . An+1 = An + r 2.NOTATIE : An -: 3.PROPRIETATI P1: Intr-o progresie aritmetica termenul general An este egal cu primul termen plus de atatea ori ratia cati termeni sunt inaintea sa. An = A1 + (n-1) * r P2: Intr-o progresie aritmetica suma termenilor egali departati de extreme este egala cu suma extremelor . A1 + An = A2 + An-1 = ... = Ai + An-i+1 P3: Daca avem trei ter... vezi detalii

pdf

Regresie Liniara Multipla

Regresia liniara multipla A. Notiuni teoretice Regresia liniara, prin metoda celor mai mici patrate, este metoda de modelare cea mai des utilizata. Ea este intalnita sub denumirea de "regresie", "regresie liniara", "regresie multipla" sau "cele mai mici patrate" atunci cand se construieste un model. Scopul regresiei multiple (termen utilizat de Pearson, 1908) este de a eviden tia relatia dintre o variabila dependenta (explicata, endogena, rezultativa) si o multime de variabile independente (explicative, factoriale, exogene, predictori). Prin ut... vezi detalii

doc

Regula Lui Lhopital

Folosind derivatele se poate stabili o metoda generala care acopera multe din situatiile intalnite si face calculul limitelor mai simplu. 3. g (X) nu se anuleaza intr-o vecinatate V a lui X0 ( (X (VX0); f (x) 4. exista limita lim = ( g (x) f (x) In aceste conditii, exista limita lim = g (x) Demonstratie. Aplicand teorema lui Cauchy rezulta ca pentru orice x ( (a, b ( f (x) f (x) -f (x0) f (c) (V = cu c=cx situat intre x0 si x. Daca x (x0, atunci g (x) g (x) -g (x0) g (c) f (x) cx (x0 si, folosind ipoteza 4 rezulta ca (pentru x (x0. Trebuie g (x) observat ca nu este nevoie ca f si g sa fie d... vezi detalii

doc

Grupuri Monoizi Izomorfisme

Formule: Subgrup Fie (G, () un grup. O submultime nevida H a lui G se numeste subgrup a lui G daca sunt satisfacute urmatoarele conditii: 1. (x, y (H => x (y (H 2. (x (H =>x (H unde x este simetricul lui x (in raport cu operatia lui G) Teorema: Fie (G, un grup, e elementul neutru a lui G si H un subgrup al lui G. Atunci: 1. e (H 2. H este grup in raport cu operatia indusa pe H de catre operatia grupului G. Demonstratie: 1. H (G => (lege de compozitie interna pe H i. (x, y (H => x (y (H 2i. (x (H =>x (H =>x (x (H dar x (x =e =>e (H 2. (: H (H op. indusa H parte stabil... vezi detalii

doc

Rene Descartes

Descartes Rene (1596-1650), filozof si savant francez, unul dintre intemeietorii filozofiei epocii moderne. Descartes a fost un exponent ideologic al burgheziei franceze in ascensiune; in filozofia lui si-au gasit expresia teoretica nevoile devenite actuale ale dezvoltarii stiintei moderne, care se nastea in lupta cu scolastica medievala. Totodata, conceptia despre lume a lui Descartes oglindeste insuficienta dezvoltare a burgheziei, tendinta ei de a ajunge la un compromis politic si ideologic cu nobilimea si cu biserica. Ca si F. Bacon, Descartes a subliniat insemnatatea practica a filozof... vezi detalii

pdf

Teoria Fractalilor

1 Metrica Hausdorff-Pompeiu Fie (X, d) un spat,iu metric. Vom nota cu P(X) clasa tuturor p?art,ilor lui X, iar cu P(X) familia submult,imilor nevide ,si m?arginite ale lui X. In cazul particular c^and (X, d) este spat,iu metric compact, P(X) va reprezenta clasa tuturor p?art,ilor nevide ale lui X. Dac?a x 2 X,A 2 P(X), definim distant,a dintre x ,si A prin d(x,A) = inf d(x, a) : a 2 A ,si de asemenea, definim bila deschis?a (rspectiv ^inchis?a ) de raz?a " > 0 ,si de centru A, prin B(A, ") = x 2 X : d(x,A) < ", (respectiv B[A, "] = x 2 X : d(x,A) < ... vezi detalii

doc

Modelul Matematic

In cazul unui fenomen (aleator) F vom realiza o modelare matematica a acestuia cu ajutorul urmatoarelor trei elemente: universul probelor W (- sau inca spatiul probelor, o multime finita), multimea tuturor evenimentelor legate de fenomenul aleator F (P (W)) si o functie P: P (W) 0,) care asociaza fiecarui eveniment A? P (W) probabilitatea sa P (A). Definitie. Multime W a tuturor rezultatelor posibile, incompatibile doua cate doua, care pot avea loc in cazul unei probe a unui experiment aleatoriu se numeste universul probelor (sau spatiul probelor). Definitie. Daca A este un eveniment, atunc... vezi detalii

doc

Ridicarea la Putere a Unei Matrici de Ordinul N

1. Forma diagonala Deoarece matricea oricarui endomorfism A : Vn -> Vn depinde de alegerea bazei in Vn, prezinta interes cazul cand se poate gasi o baza Vn fata de care matricea endomorfismului sa aiba o forma cat mai simpla. Definitia 1. Un endomorfism A : Vn -> Vn se numeste diagonalizabil, daca exista o baza {e1, . . . , en} astfel incat matricea lui in aceasta baza sa fie diagonala. Matricea din clasa de asemanare care ii corespunde endomorfismului A se numesc matrice diagonalizabile. Teorema 1. Un endomorfism A : Vn -> Vn este diagonalizabil daca si numai daca exista o ba... vezi detalii

doc

Teorema Lui Ceva

Fie ABC un triunghi si punctele M AB, N BC si P AC astfel incat MA = MB, NB = NC, PC = PA. Atunci dreptele AN, BP, CM sunt concurente daca si numai daca ? = ?. Fie P un punct in planul triunghiului ABC si DC, EC, F? astfel incat cevienele AD, BE, CF sa fie concurente in P. Sa se arate ca daca dreptele EF, DE, DF intersecteaza dreptele BC, AB, AC in punctele M, N, Q atunci punctele M, N, Q sunt coliniare. ? Solutie: Din teorema lui Ceva in triunghiul ABC se obtine BD: DC EC: AE AF: FB = 1. Aplicam teorema lui Menelau in triunghiul ABC cu transversalele EF, DE, DF. Rezulta ca MB: MC CE: AE AF... vezi detalii

docx

Obiecte R

1.Vectori Vectorii sunt structuri de date cu una sau mai multe valori de acelasi tip: intreg, real, logic, complex, caracter. Vectorii cu o singura componenta se numesc scalari. In R, indicele 0 este ignorat, indicii acceptati sunt 1,2,3,.... Vectorii pot fi creati interactiv sau se pot importa din fisiere. Crearea interactiva a vectorilor se poate face utilizand functia de concatenare ,,c". Exemplu: >u=c(3,2,4,5) >p=c(1.25,0.45) >u[3] #vizualizarea unei componente [1] 4 Functia typeof poate fi folosita pentru a afla tipul atributelor ale unui obiect. > x=3 &g... vezi detalii

doc

Comportamentul Compusilor Elastici in Simetria Izotropica Transversala

REZUMAT Se analizeaza comportamentul elastic al compusilor izotropici transversali realizati din doua materiale elastice compresibile conform unor cantitati recomandate.Se descrie intregul set de tensori de elasticitate efectiva pentru microstructurile laminate de odin izotropic finit situati transversal. Proprietatea extremala a acestei clase de microstructuri se utilizeaza pentru a deriva noio legaturi optime pe moduli elastici efectivi.In cazul compusilor din fibra izotropica situti transversal de care s-a ocupat Hashin obtinem o inegalitate tensoriala optima in tensorul elastic efect... vezi detalii

Hopa sus!