Extras din referat
1.Functii Analitice.Relatiile Couchy-Rieman
Fie E o multime de nr. C
f o functie (univoca) definite pe E (f:E)
zoÌE
Spunem ca f are limita l=l1+il2, , daca (")e>0,($)s(e)>0, (")z¹z0,zÌE, |z-z0|<s - |f(z)-l|<e
Def echivalenta: pt (")(zn),znÎE,zn->z0- f(zn)->l
w=f(z), w=u+iv,
z0=x0+iy0, z=x+iy
- functia f are limita l in pctul z0Ûu(x,y),v(x,y) au lim l1,l2 in punctual (x0,y0),adica :
daca l=f(z0), z0ÎE, functia este continua in z0, fe derivabila in z daca f’(z)= , limita nu depinde de curba Dz->0, Dz=Dx-iDy
Presupunem ca f dervabila in z
RELATIILE LUI COUCHY-RIEMAN(CN,nu S)
Def. Functia analitica pt mult E, este o functie derivabila in (") pct al unei multimi E.
f derivabil in punctul z=x+iy, daca derivatele partiale de ordinul 1 , car everifica relatia (1) si sunt continue in punctul (x,y), derivatele parrtiale contine ->formula lui Taylor de ord 1 pt. Fctiile u,v in punctul (x,y)
,
sa aratam :
Def:O functie u(x,y) este armonica pe domeniul D daca admite continue in (")(x,y)ÎD si verifica ceuatia lui Laplace in domeniul D
Daca f(z)=u(x,y)+iv(x,y analitica, pe dom D atunci u si v este armonic pe domeniul D din plan(armonic conjugate)
T.Couchy-Rieman
Fie f:DÌC->C, f(z)=u(x,y)+iv(x,y) derivabila in z0=x0+iy0 ÎD Û u,v : DÌC->C, diferentiabila in ( ), si in acest pct au lo egalitatile (Cond. Couchy-Rieman)
Daca f mongena in z0=x0+iy0Þ partea reala si cea imaginara a unei fctii olomorfe sunt functii armonice (Du=0,Dv=0)
Daca g:DÌC->C, g=u(x,y)+iv(x,y) data rpin u,v olomorfa pe DÞse poate scrie z=x+iy
g=f(z)=u(z,0)+iv(z,0)
Transformari conforme
Fie f analitica pe dom D,z0ÎD a.i. f ’(z0)¹0, dom. DÌC reprezentat conform pe DÌC prin f:D->D, sau D=f(D), este o imagine conforma daca f satisface cond,
-f bijectie
-f bicontinua(f,f –1, continue)
-f pestreaza unghiul dintre curba de raportul dintre lungimile arcelor elementare
Þse numeste TRANSFORMARE CONFORMA
Preview document
Conținut arhivă zip
- Matematici Speciale cu Teorie pe Scurt.doc
Alții au mai descărcat și
Laboratorul 1 1. Sum: aceasta functie calculeaza suma elementelor unei matrici. Pentru a defini o matrice, tastaţi la linia de comanda in Command...
1. Numere complexe Un număr complex se defineşte ca o pereche ordonată de numere reale unde a se numeşte partea reală, iar b – partea imaginară a...
Tema de casă nr.1 1. Funcţii şi formule trigonometrice 2. Formule de derivare 3. Formule de integrare Temă de casă nr.2 1. Să se determine...
CAPITOLUL I ECUAŢII DIFERENŢIALE 1. Ecuaţii diferenţiale. Soluţia generală. Soluţii particulare. Interpretarea geometrică. Exemple. Problema...
Numere complexe 1. Corpul numerelor complexe. 1. Scurt istoric 2. Construcţia corpului numerelor complexe 3. Modul, argument, conjugat 4....
1. Să de integreze ecuaţia diferenţială de ordinul întâi liniară 0 0 cos − = 1 , y( ) = x y' y tgx Soluţie: Ecuaţia omogenă ataşată este:...
FUNCT¸ II COMPLEXE 1.1 Mult¸imea numerelor complexe Mult¸imea numerelor complexe a apØarut din ˆincercarea de a extinde mult¸imea numerelor...
Cursul nr. 1 Matematici speciale CAPITOLUL I FUNCŢII COMPLEXE 1. Numere complexe 1.1. Construcţia numerelor complexe Mulţimea numerelor...
Te-ar putea interesa și
CAPITOLUL 1. DEFINIRE, CONCEPTE SI REGLEMENTARI INTERNE SI INTERNATIONALE PRIVIND RISCUL BANCAR 1.1. Abordari conceptuale privind riscul si...
Introducere Lucrarea de faţă este o încercare de realizare a unui studiu referitor la situaţia învăţământului public din Moldova, în perioada...
1. Introducere John Maynard Keynes (1883 –1946) a trăit între 1883-1946 (se naşte în anul în care moare Marx). Tatăl său a fost John Neville...
Moneda in viziunea Keynesista John Maynard Keynes, Primul Baron Keynes de Tilton (pronuntat Kaynes) a fost un matematician si un economist englez...
Matematica a jucat dintotdeauna un rol central în lumea economică, de la aritmetica relativ simplă care se întâlneşte în registrele unei companii...
Calcul adn Calculatoarele de astăzi sunt de milioane de ori mai puternice decât rudimentarii lor strămoşi din anii 40 sau 50. Aproape la fiecare...
În evoluţia sa omenirea a fost preocupată de realizarea unor dispozitive, mijloace tehnice, care să solicite cât mai puţin prezenţa omului pentru o...
Introducere Studierea problemelor economice cu ajutorul matematicei, prin construirea modelelor matematice ale unor fenomene, procese si situatii...