Grupurile de simetrie principalele tipuri de grupuri punctuale de simetrie

Prin set complet de operatii de simetrie se intelege un set in care orice produs posibil dintre doua operatii din set este de asemenea o operatie din set. Totalitatea elementelor de simetrie proprii moleculei formeaza un grup, un asa numit grup punctual de simetrie. O a doua cerinta sa existe un element din grup, E, astfel ca pentru oricare element X din grup, E X=X E=X este de asemenea satisfacuta. In concluzie seturile complete de operatii constituie grupuri. In caz ca nu exista alt element de simetrie decat E, avem un grup de ordinul 1 numit C1. Exista si grupuri care au mai multe elemente de simetrie. Principalele tipuri de grupuri punctuale de simetrie Daca molecula nu are nici un element de simetrie, singura operatie de simetrie posibila este operatia de identitate.

Avem de-a face cu un grup de ordinul 1 format din elementul E. Grupurile se noteaza conventional cu simbolurile Schonflies. Grupul amintit se noteaza cu simbolul C1. Molecula avand doar un plan s, care genereaza operatiile s si E. Acest grup de ordinul 2 se noteaza cu simbolul Cs. Molecula care are numai un centru de inversiune face parte din grupul Ci, format din elementele i si E. Daca molecula are doar o axa ciclica Cn, aceasta genereaza n operatii de rotire. Simbolul grupului ciclic de ordinul n este Cn. Grupul de simetrie generat de o axa Sn poate fi de diferite tipuri, in functie de paritatea lui n. Daca n este par, Sn genereza n operatii care formeaza un grup de ordinul n. Simbolul grupului este Sn cu exceptia grupului de ordinul 2 cand se foloseste notatia Ci. Daca n este impar, molecula poseda atat o axa Cn cat si un plan sn. Numarul operatiilor este 2n, iar simbolul este Cnh. Molecula avand o axa Cn si plane de simetrie verticale, numarul acestora va fi n. Daca n este impar, cele n plane sn vor fi echivalente, apartinand aceleiasi clase. Daca n este numar par, apar doua clase de plane sv cu cate n/2 elemente. Planele echivalente dintr-o clasa se noteaza cu sv, iar cele din cealalta clasa sunt plane diedrice deoarece ele bisecteaza unghiul diedric format de doua plane sv. Simbolul lor este sd. Grupul cotine 2n operatii si se noteaza cu simbolul Cnv.

Daca molecula are pe langa axa Cn si axe C2 perpendiculare pe aceasta numarul lor va fi n. Pentru n numar impar cele n axe C2 sunt echivalente, iar daca n este par, ele formeaza doua clase de cate n/2 elemente. Grupul contine 2n operatii si se noteaza cu Dn. Daca la elementele grupului Dn se mai adauga un sh rezulta grupul Dnh format din 4n elemente. Avem cele n operatii generate de Cn, n operatii C2, o operatie sh, iar printre produsele operatiilor de mai sus apar n plane sv, deoarece C2 sh = sh C2 =sv Exista cateva grupuri speciale dintre care grupurile infinite si cele cubice. Dintre cele doua grupuri infinite fac parte moleculele liniare care au toate o axa ciclica C8 coliniara cu axa moleculei. Aceasta axa ...