Ecuatii De Gradul Al Doilea Relatiile Lui Viete

Extras din referat Cum descarc?

In mod traditional, acest capitol facea parte din programa clasei a VIII-a. Incepand cu anul scolar 1993-1994, a fost trecut la clasa a IX-a. Actualizarea corespunzatoare a manualelor s-a produs abia in 1999. Relatiile lui Viete si cateva aplicatii: descompunerea trinomului de gradul al II-lea in factori etc.
Nu prezentam aici formula de rezolvare a ecuatiei de gradul al II-lea si nici relatiile lui Viete.
Vom analiza insa cateva exercitii de mai multe tipuri. Deocamdata, vom discuta numai despre rezolvarea ecuatiei de gradul al II-lea in multimea numerelor reale.
Solutie. Sa presupunem prin absurd ca ambele ecuatii nu au radacini reale.
Inseamna ca discriminantii ambelor ecuatii sunt negativi: Trebuie acum sa rezolvam ecuatiile: Multimea solutiilor reale ale ecuatiei date este deci: b) Inmultind cele doua trinoame de gradul al II-lea, obtinem o ecuatie de gradul al IV-lea relativ greu de rezolvat. Ideea este sa descompunem trinoamele in factori, grupand diferit factorii liniari rezultati. In general, daca avem o ecuatie de gradul al IV-lea de forma: Raman de rezolvat ecuatiile de gradul al II-lea: Multimea solutiilor reale ale ecuatiei date este deci: Avem urmatoarele posibilitati: Observatie. Rezultatul ramane valabil pentru orice ecuatie algebrica de grad par cu coeficientii numere intregi impare.
sunt reale.
Sa se deduca de aici inegalitatea: Desfacem ecuatia sub forma: Folosim relatiile: Avem: Solutie. Se observa ca radacinile ecuatiei date nu sunt reale.
Determinarea lor (ca numere complexe) urmata de introducerea in expresie ar conduce la calcule greu de finalizat. Ideea de rezolvare este: Rezulta: Rezulta sistemul: b) Conform relatiilor lui Viete, avem: Observatie. Multe exercitii cer discutia naturii si semnelor radacinilor ecuatiilor de gradul al doilea (bineinteles, fara a rezolva ecuatiile). Nu vom include in acest material exercitii de acest tip, dar prezentam tabelul care le faciliteaza rezolvarea.
b) Conform exercitiului 5, avem: Relatia data devine: sa admita o radacina comuna.
sa fie echivalente (adica sa admita aceleasi radacini). Solutie. a) Cand se cere ca doua ecuatii de gradul al II-lea sa admita o singura radacina comuna, se procedeaza astfel: In cazul nostru, avem: b) Altfel stau lucrurile cu cazul ecuatiilor echivalente. Pentru ca doua ecuatii: In cazul nostru, rezulta: Avem deci: Solutie. Scriem sistemul relatiilor Viete si expresia discriminantului: Exercitii propuse. Sa se rezolve in R ecuatiile: Sa se arate ca daca ecuatiile sa aiba exact doua elemente.
Alte exercitii pot fi gasite in diverse culegeri. Recomandam: Nita-Nastasescu-Bradndiburu-Joita; Pirsan-Lazanu; Stamate-Stoian (numar mare de exercitii); Chiriac-Chiriac etc.
...


Fisiere in arhiva (1):

  • Ecuatii De Gradul Al Doilea Relatiile Lui Viete
    • Referat.doc

Imagini din acest proiect Cum descarc?

Promoție: 1+1 gratis

După plată vei primi prin email un cod de download pentru a descărca gratis oricare alt referat de pe site.Vezi detalii.


Descarcă aceast referat cu doar 4 € (1+1 gratis)

Simplu și rapid în doar 2 pași: completezi adresa de email și plătești. După descărcarea primului referat vei primi prin email un alt cod pentru a descărca orice alt referat.

1. Numele, Prenumele si adresa de email:

Pe adresa de email specificata vei primi link-ul de descarcare, nr. comenzii si factura (la plata cu cardul). Daca nu gasesti email-ul, verifica si directoarele spam, junk sau toate mesajele.

2. Alege modalitatea de plata preferata:


* La pretul afisat se adauga 19% TVA, platibil in momentul achitarii abonamentului / incarcarii cartelei.

Hopa sus!