Dreapta in plan

In clasa a IX-a s-a studiat dreapta in plan. S-au determinat ecuatii ale dreptei si s-au evidentiat unele propietati ale dreptelor in plan. Vom incepe prin a reamiti cunostintele invatate si apoi vom da o serie de rezultate noi.

Sa consideram in plan un reper cartezian xOy de versori si

1.Ecuatia dreptei determinate de un punct si o directie data.

Fie punctul M0(x0, y0) si directia data prin vectorul nenul

Exista o singura dreapta d care trece prin M0 si este paralela cu , numit vector director al drepti d.

Din clasa a IX-a stim ca relatiile (1)

sunt ecuatiile parametrice ale dreptei d.

Coordonatele p si q ale vectorului director al dreptei d se numesc parametri directori ai dreptei.

Ecuatia carteziana a dreptei d:

daca p ? 0 si q ? 0,

x = x0, daca p=0 si q ? 0, (2)

y = y0, daca p? 0 si q = 0.

Observatie. Facand conventia ca anularea unui numitor atrage anularea numaratorului corespunzator, ecuatia carteziana a dreptei d se scrie pe scurt

Exemplu. Sa se scrie ecuatia dreptei care trece prin punctual M0(2, -1) si este paralela cu vectorul

Ecuatia dreptei este adica 3x + 2y - 4 = 0.