In acest paragraf vom arata ca prin compunerea unei functii derivabile se obtin tot functii derivabile.
Teorema: Fie I si J integrale din R si functiile u:I->J si f:J->R.
Daca u este derivabila in x0 J, iar f este derivabila in u0=u(x0) J , atunci functia compusa f u:J->R este derivabila in x0 si (f u)'(x0)=
f '(u0)?u'(x0)
1. ?
=f'(u0)?u'(x0)
Consecinta: Deoarece x0 a fost ales arbitrar, rezulta ca daca u:I->J si f:J->R sunt derivabile , atunci f u este dericabila si (f u)'=f'(u)?u'
Derivata unei funcii compuse este produsul derivatelor celor doua functii in ordinea compunerii lor.
Observatie: (g f u)'=g'(f u)?f'(u)?u'
Demonstratie.Trebuie probat ca:
Definim functia: F: J R astfel:
Documentul este oferit gratuit,
trebuie doar să te autentifici in contul tău.
