Analiză matematică

Proiectia dreptei pe un plan este, in general, tot o dreapta. Pentru a reprezenta deci o dreapta in epura, este suficient sa se reprezinte doua puncte ale ei.

Fie A si B doua puncte oarecare de pe dreapta D. Proiectiile celor doua puncte, a respectiv b pe planul H si a respectiv b pe planl B, determina proiectiile d si d ale dreptei.

Se stie ca, daca un punct oarecare M se afla pe dreapta D atunci proiectiile lui se vor gasi pe proiectiile de acelasi nume ale dreptei.

Daca se prelungeste dreapta D dincolo de punctele A si B, acesta va intersect aplanul H in punctu h, h, iar planul v in punctul v, v.

Punctul h in care dreapta intersecteaza planul H se numeste urma orizontala a dreptei; el are cota egala cu zero si deci proiectia verticala h situata pe linia pamantului.

Punctul v in care dreapta intersecteaza planul V se numeste urma verticala a dreptei: el are cota egala cu zero si deci proiectia verticala h situata pe linia pamantului.

Punctul v in care dreapta intersecteaza planul V se numeste urma verticala a dreptei: el are departarea egala cu zero si deci proiectia orizontala v pe linia pamantului.

Cele doua urme ale unei drepte sunt punctele caracteristice ale acesteia.

In epura pentru a gasi urma orizontala a dreptei D se cauta punctul de pe dreapta care are cota zero, adica punctul care se gaseste in planul H. pentru acesta, intrucat cotele se citesc in planul v, se prelungeste proiectia verticala adreptei pana cand intalneste linia pamantului in h si apoi in acest punct se coboara linia de ordine pana in h, pe proiectia orizontala a dreptei.

Punctul h, h astfel obtinut este urma orizontala a dreptei.

In mod analog, daca se prelungeste proiectia orizontala a dreptei pana cand intalneste axa OX in v si apoi din acest punct se ridica linia de ordine pana in v, pe proiectia verticala a dreptei, se obtine urma verticala v, v a acesteia.

Urmele unei drepte limiteaza portiunile de dreapta cuprinse in diferite diedre, astfel: intre urmele h, h si, v dreapta traverseaza diedrul I. Dincolo de urmele verticale si orizontale, ea trece respectiv in diedrele II si IV.

Reprezentarea planului Un plan oarecare poate fi reprezentat in epura prin proiectiile elementelor care il determina, adica: trei puncte necolineare, o dreapta si un punct exterior ei, doua drepte concurente sau doua drepte paralele. Acest mod de reprezentare nu este insa sugestiv; de aceea, in mod obisnuit, se prefera reprezentarea prin drepte dupa, care planul dat P intersecteaza planele H si V.

Aceste drepte se numesc, respectiv, urma orizontala si urma verticala a planului si se noteaza cu Ph si Pv. Cele trei plane concurente P, H si V se intersecteaza doua cate doua dupa treid repte care se intalnesc in punctul de concurenta al celor trei plan, notat cu Px.

In epura, in urma orizontala a planului ca orice dreapta cuprinsa in planul H, are proiectia orizontala Ph pe planul H, iar proiectia verticala pe linia pamantului.

In mod analog, urma ...