A.Piramida inscrisa in con S Definitie: Fiind dat un con circular , se numeste piramida inscrisa in acest con , piramida a carei baze este un poligon inscris in cercul de baza al conului si al carui virf coincide cu virful conului . (fig.1) Din definitie rezulta: l - Inaltimea celor doua corpuri sint egale ; - Muchiile laterale ale piramidei sunt generatoare pentru con ; - Poligonul de baza al piramidei este inscris in cercul de baza al conului ; R O In aceste conditii putem afirma ca o piramida se poate inscrie intr-un con daca poligonul de baza este inscriptibil . fig.1 ... vezi detalii
Aceasta vestita inegalitate, care apartine matematicianului francez Augustin Cauchy, a fost publicata in anul 1821. Din acele timpuri ea se considera traditional una dintre cele mai dificile inegalitati numerice. Intr-un secol si jumatate au aparut mai multe demonstratii mai simple sau mai complicate ale ei. Traditia a fost inceputa insusi de Cauchy. Cauchy s-a nascut la Paris, din copilarie manifestand capacitati mari fata de matematica. Primul educator si invatator al lui a fost tatal un latinist si catolic inversunat. Avand 13 ani, Cauchy a intrat la Scoala Centrala. Apoi, absolvind curs... vezi detalii
Subspatii vectoriale Definitie: Se numeste subspatiu vectorial al lui V o submultime nevida W a lui V,astfel incat au loc proprietatile:?u,v?W,?k,l?K ,ku+lv?W ; Adunarea si inmultirea cu scalari pe W sunt restrictiile la W ale operatiilor de pe V;de aceea urmatoarele afirmatii sunt echivalente: W este un subspatiu vectorial al lui V; W este un spatiu vectorial peste K in raport cu operatiile induse din V. Exemple de subspatii vectoriale 1. Multimea W de forma (0,x2, .,xn), ?x2, ..,xn ? K este un subspatiu vectorial al lui Kn . Se observa ca are loc egalitatea: W={x=(x1,x2, .,xn) ? K|x1=0} S... vezi detalii
Cu acest concept ne-am intalnit inca din primul an de liceu , atunci cand s-a pus problema rezolvarii unui sistem de 2 ecuatii cu doua necunoscute x,y de forma Acestui sistem I-am asociat un tablou patratic care contine coeficientii necunoscutelor (in prima linie sunt coeficientii lui x,y din prima ecuatie iar in a doua sunt linie figureaza coeficientii lui x,y din ecuatia a doua ): Am numit acest tablou matrice patratica. Pe cele doua coloane ale matricei figureaza coeficientii lui x si respectiv coeficientii lui. DEFINITIE : Se numeste matrice cu m linii si n coloane un tablou ... vezi detalii
Exemplu: a) Se pot aseza 630 kg de mere in lazi de 10 kg, toate pline? Dar 500 kg? Da, pentru ca: 630:10=63 adica 630=63*10 500:10=50 adica 500=50*10 b) Se pot aseza 588 kg de castraveti in cutii de 10 kg? Dar 66 kg? Nu, pentru ca: 588=58*10+8 66=6*10+6 1. Numerele 630 si 500 se divid cu 10. 2. Numerele 588 si 66 nu se divid cu 10. Generalizam: Daca ultima cifra a unui numar natural este 0, atunci numarul se divide cu 10. ? Daca ultima cifra a unui numar nu este 0, atunci numarul nu se divide cu 10. Exemple: a) 56950 se divide cu 10 pentru ca are ultima cifra 10. b) 45684 n... vezi detalii
1. Consideratii teoretice In proiectarea unui program de trasare automata a graficului unei functii va trebui sa se tina seama de o serie de corectii necesare datorita particularitatilor grafice ale sistemului de calcul. In continuare sunt prezentate astfel de corectii specifice sistemelor PC. a) Operatorul (r-) Definitii Numim spatiu logic (spatiu analitic sau spatiu matematic) ansamblul punctelor situate in planul real impreuna cu proprietatile lor matematice. Numim spatiu grafic (spatiu de afisare sau spatiu ecran) ansamblul punctelor ce pozitioneaza pixelii unui dispozitiv de afisa... vezi detalii
1. Dupa continut, ele se clasifica in practice (probleme referi- toare la numere) si teoretice (probleme referitoare la numere, operatii si proprietatile operatiilor). 2. Dupa complexitate, ele se clasifica in probleme simple (in general cu o singura operatie sau cu un grup dat de operatii) si probleme complexe, cu doua sau mai multe operatii legate intre ele. 4. Dupa metoda de rezolvare, ele se clasifica in probleme cu aplicare directa a operatiilor si probleme reductibile la o metoda (falsa ipoteza mersul invers, metoda grafica, etc. ). ... vezi detalii
1. Comutativa: a+b=b+a 2. Asociativa: (a+b) +c=a+ (b+c) 3. Element neutru: a+0=a 0 este element neutru pentru operatia de adunare. Folosind proprietatile adunarii putem efectua mai repede calculele. Matematicianul Gauss a folosit proprietatile adunarii pentru a calcula o suma de numere naturale consecutive. Exemplu: =10100 2. 1+2+3+4+. 96+97+98+99= (1+99) + (2+98) + (3+97) + (4+96) ++. (44+46) +45=100+100+100+100+. 100+45= Observam ca in aceasta a doua suma avem un numar impar de termeni, deci avem un termen in mijloc care ramane singur. Observatie. Numarul de termeni ai unei sume este:... vezi detalii
1.Introducere Fie astfel incat are sens integrala improprie cu parametru (1) Definitie. Daca are sens egalitatea (1), F se numeste transformata Laplace a lui f si se noteaza si Functiile f pentru care exista transformata Laplace se numesc functii original (sau simplu, original), iar transformata Laplace F se mai numeste functia imagine (sau scurt imagine). Definitie. Functia f(x): (sau C), I interval marginit sau nemarginit, este derivabila pe portiuni daca pentru orice interval compact exista o diviziune cu astfel incat f(t) sa fie derivabila pe fiecare interval si sa existe limitel... vezi detalii
Proiectia dreptei pe un plan este, in general, tot o dreapta. Pentru a reprezenta deci o dreapta in epura, este suficient sa se reprezinte doua puncte ale ei. Fie A si B doua puncte oarecare de pe dreapta D. Proiectiile celor doua puncte, a respectiv b pe planul H si a' respectiv b' pe planl B, determina proiectiile d si d' ale dreptei. Se stie ca, daca un punct oarecare M se afla pe dreapta D atunci proiectiile lui se vor gasi pe proiectiile de acelasi nume ale dreptei. Daca se prelungeste dreapta D dincolo de punctele A si B, acesta va intersect aplanul H in punctu h, h', iar planul v ... vezi detalii
spatii normate (En) asfel incat : i) exista liniare si continue numiti operatori de prelungire. ii) ( ) exista rn:E operatori de restrictie. - Operatorii Pn sunt lineari si continui. - En sunt spatii de dimensiune finita, reprezentand spatiile in care se discretizeaza functionala. Vom nota cu ||.|| si respectiv ||.||n normele, in E si En. Spatiile discretizori En sunt de aceeasi natura cu spatiul E. Definitia (1): Fie . Spunem ca un converge slab (tare)la u daca : in E, in topologia slaba (tare) Definitia (2): Eroarea dintre solutia exacta E si solutiile aproximative va fi: ||P... vezi detalii
Integrarea este una dintre cele doua operatii de baza din analiza matematica. Nefiind evidenta si imediata, spre deosebire de diferentiale, tabelul cu integrale unor functii cunoscute este foarte util. Functiile rezultate in urma integrarii se numesc primitive. Aceasta pagina este o lista cu cateva dintre integralele unor functii des intalnite; o lista mai detaliata se poate consulta la lista integralelor. Se foloseste C pentru constanta arbitrara de integrare care poate fi calculata numai daca se cunoaste o valoare particulara pentru integrala intr-un anumit punct. Prin urmare, fiecare f... vezi detalii
Def.: Prin distanta de la un punct la o dreapta se intelege distanta de la punct la piciorul perpendicularei din punct pe dreapta. Cazul C. C (cateta-cateta) : Doua derptunghiuri care au catetele respectiv congruente sunt congruente. Cazul C. U. (Cateta-unghi) : Doua dreptunghiuri ce au cate o cateta si unghiul ascutit respective congruente sunt gongruente. Cazul I. U. (ipotenuza- unghi) : Daca doua dreptunghiuri care au ipotenuza si unghiul ascutit respecttiv congruente sunt coingruente. Cazul I. U. (ipotenuza-cateta) : Daca doua dreptunghiuri care au ipotenuza si cate o cateta respect... vezi detalii
In efortul sau permanent de cunoastere a realitatii inconjuratoare omul a inventat "unelte" din ce in ce mai perfectioniste care sa-i usureze munca. Modelarea reprezinta un proces de cunoastere bazat pe o "unealta" cu caracteristici speciale: modelul. in dezvoltarea stiintelor contemporane, analogiile model-realitate constituie instrumente importante, uneori de neinlocuit, de cunoastere a fenomenelor si proceselor lumii reale. Modelarea nu este un scop in sine. Importanta practica a oricarui model deriva din accesibilitatea subiectului cercetarii la obiectul respectiv. Daca analiza modelul... vezi detalii
11. Forma redusa a unui fascicul de dr.: 12. Produsul vectorial a doi vectori: Geometrie analitica in spatiu 1. Ecuatia dreptei in spatiu: 2. Coordonatele mijlocului unui segment: 3. Distenta dintre doua puncte (modulul unui vector): 4. Conditia ca trei pct. sa fie coliniare: 5. Conditia de parelelism si perpendicularitate a doi vectori: 6. Conditia de coplaneritate a patru pct.: 7. Unghiul a doi vectori: 8. Distanta de la un punct la un plan: 9. Unghiul dintre doua drepte: 10. Unghiul dintre o dr. si un plan: 11. Unghiul dintre doua drepte: 12. Distanta de la un punct la o dr.: 13. Coordon... vezi detalii