Extras din referat
Problema 1
Fie sistemul din figura 1
m=10 kg; c=70 Ns/m; k=120 N/m
Conditii initiale y(0)=0; y ̇(0)=0
Determinați funcția de transfer
Determinați reprezentarea în spatial stărilor
Calculați răspunsul când f(t)=δ(t), impulsul unitary
Calculați răspunsul când f(t) este funcția treaptă unitate
Verificați rezultatele cu MATLAB
Ecuația de mișcare my ̈+cy ̇+ky=f(t)
L[y(t) ]=Y(s)
L[y ̇(t) ]=sY(s)-y(0)
L[y ̈(t) ]=s^2 Y(s)-sy ̇(0)-y(0)
=>ms^2 Y(s)+csY(s)+kY(0)=F(s)
=>G(s)=1/(ms^2+cs+k)=1/(10s^2+70s+120)
Spațiul stărilor
x_1=y (poz) (x_1 ) ̇=y ̇=x_2
x_2=y ̇ (vit) (x_2 ) ̇=y ̈=-k/m y-c/m y ̇-1/m f(t)
Răspunsul step
L[f(t) ]=F(s)=1/s
Y(s)=1/s∙G(s)=1/s∙1/(10s^2+70s+120)=1/(10s^3+70s^2+120s)
Răspunsul în timp
f(t)=1/(40e^4t )-1/(30e^3t )+1/120
Răspunsul impuls
L[f ̇(t) ]=sF(s)-f(0)=sL[f(t) ]-f(0)=1
Y(s)=1∙G(s)=1∙1/(10s^2+70s+120)=-1/(10s^2+70s+120)
Răspunsul în timp
f(t)=1/(10e^3t )-1/(10e^4t )
Problema 2.2:
Determinati valorile Td, Ts, Tr, Tp pentru sistemul cu feedback unitar din figura.
Gu=(Y(s))/(R(s))=(G(s))/(1+G(s))
G(s)=1/(s*(s+1) )
Gu=(1/(s*(s+1) ))/(1+1/(s*(s+1) ))=((s^2+s))/(s^4+2*s^3+3*s^2+2*s+1)
ωn=1
ξ=2/(2*ωn)=1
ωd=〖ωn〗^2*√(1-ξ^2 )=0
Td=(1+0.7*ξ)/ωd=1.7
Tr=(π-arccosξ)/ωd=∞
Tp=π/ωd=∞
Ts=4/(ξ*ωn)=4
Problema 2.1:
Pentru graficul polilor unui system din figura determinate:
ξ
ωn
Tp
%OS
Ts.
Preview document
Conținut arhivă zip
- Probleme TCS.docx