Codarea Canalului

Ca şi în alte sisteme 3G, sistemul HSPA foloseşte codarea turbo pentru codarea canalului.Sistemele LTE suportă rate de transfer maxime care sunt cu un ordin de mărime mai mari faţă de sistemele 3G actuale.Astfel este corect să ne întrebăm dacă codarea turbo poate atinge rate de transfer mai mari de 100 Mb/s şi în acelaşi timp menţinând un algoritm rezonabil de decodare.Această întrebare este importantă pentru alte scheme de codare, care oferă un paralelism intrinsec şi astfel asigură viteze de decodare asemănătoare, un astfel de exemplu sunt codurile LDPC care au devenit recent disponibile.Un argument major împotriva schemei de codare turbo este acela că nu sunt optime pentru implementarea paralelă astfel limitând vitezele realizabile de decodare.Problema codării turbo se află de fapt în intercalatorul intern, folosit în sistemele actuale HSPA, care crează dispute asupra memoriei, între procese din cadrul implementării paralele.Aşadar dacă intercalatorul intern al codului turbo poate fi realizat fără să aibe loc dispute interne, devine posibilă procesarea paralelă şi prin urmare se pot atinge viteze de decodare mai mari.

1.Codurile LDPC.

Codurile LDPC sunt apropiate de limita codurilor corectoare de erori a lui Shannon. Recent codurile LDPC au fost adoptate în standarde precum IEEE 802.16e wireless MAN1, IEEE 802.11n wireless LAN şi transmisi video digitale DVB-S2. Modelarea codurilor LDPC este mult mai flexibilă, astfel pot fi modelate pentru a obţine codări şi decodări eficiente.Interesul în cazul codurilor LDPC a apărut datorită potenţialului de a obţine un randament (debit) foarte bun (datorită paralelismului intrinsec al algoritmului de decodare) totodată menţinând şi o bună performanţă de corectare a erorilor şi o complexitate redusă a decodării.

Codurile LDPC au fost introduse prima oară de către Gallager în lucrarea sa de doctorat.Cu toate acestea datorită complexităţi implementări codorului şi decodorului şi apariţiei codurilor Reed–Solomon, au fost ignorate până în urmă cu 10 ani.O excepţie o reprezintă Tanner, care a scris o importantă lucrare în 1981,ce a generalizat codurile LDPC şi a introdus reprezentarea grafică al acestora,acum fiind cunoscută sub denumirea de grafuri Tanner.Aparent independent de lucrările lui Gallager, codurile LDPC au fost reinventate la mijlocul anilor 90 de către MacKay, Luby şi alţii.

Se utilizează două metode de reprezentare al codurilor LDPC.Prima reprezentare este asemenea tuturor codurilor bloc liniare care pot fi descrise printr-o matrice.Să considerăm o matrice (8,4) LPDC pentru un cod ca mai jos:

Putem defini două numere ce descriu această matrice, wr pentru numărul de ‘1’ din fiecare linie şi wc pentru numărul de ‘1’ din fiecare coloană.Pentru ca o matrice să fie numită “low-density” trebuie îndeplinite două condiţii: wr << n şi wc << m , unde n şi m reprezintă numărul de coloane respectiv numărul de linii ale matrici H.Pentru ca, să se îndeplinească condiţia de low-density, matricea de control al parităţi ar trebui să fie în general destul de mare.

Cea de-a doua reprezentare pentru LDPC foloseşte grafurile Tanner.Un graf Tanner furnizează o reprezentare completă a codului cât şi în acelaşi timp ajută la descrierea algoritmului de decodare.Grafurile Tanner sunt grafuri bipartite, care semnifică că nodurile grafului sunt separate în două clase şi muchiile conectează noduri din cele două clase. Clasele dintr-un graf Tanner sunt numite noduri variabile(noduri v ) şi noduri control (noduri c). Un graf Tanner are m noduri de control, câte unul pentru fiecare linie a matrici H(numărul de biţi de paritate) şi n noduri variabile, câte unul pentru fiecare coloană a lui H(numărul de biţi dintr-un cuvânt) cum se arătă în figură 1. Un nod de control fi este conectat la un nod variabil cj dacă elementul hij al lui H este 1.

Un cod LDPC este regulat dacă wc este constant pentru fiecare coloană şi

este de asemenea constant.Matricea din ecuaţia 1.1 este regulată cu wc = 2 şi wr = 4.Putem de asemenea observa regularitatea acestui cod uitându-ne la reprezentarea grafică.Numărul de muchii pentru fiecare nod v şi nod c este acelaşi.

Dacă H are densitate mică dar numărul de 1 din fiecare rând sau din fiecare coloană nu este constant, un astfel de cod este numit cod LDPC iregulat.

Codurile LDPC sunt mult mai atractive din punctul de vedere al puterii de calcul deoarece oferă un nivel mai înalt al paralelismului intrinsec.Aceasta se realizează deoarece ecuaţiile de verificare a parităţi pot fi actualizate independent.În timp ce complexitatea interconexiunilor este mare, toate nodurile ce pot fi actualizate simultan şi toate informaţiile extrinseci pot fi transmise simultan nodurilor variabile.Similar toate nodurile variabile pot fi actualizate simultan.Acest lucru este în contrast cu codarea turbo, unde într-un cod constituent, toţi biţi de informaţie sunt conţinuţi de un trellis şi intrinsec la fiecare moment trellis are nevoie să obţină informaţia de stare din stagiile adiacente trellis-ului.

Figura 1. Graf Tanner pentru un cod LDPC ce are matricea H din ecuaţia 1.1

Pentru a fi mai uşoară implementarea, codurile LDPC structurate pot fi definite fără a se sacrifica din performanţă.Matricea H a unui cod LDPC structurat este construită începând de la o matrice de bază binară mică de mărime mb x nb.Toate valorile de 1 din matrice sunt apoi înlocuite cu zero sau “shiftatate” cu o matrice identitate de mărime z x z.