Rezonanța Stocastică

Rezonanţa stocastică joacă un rol important în multe fenomene care implică sisteme haotice. Despre haos şi elemente legate de această noţiune se aduc lămuriri în capitolul 1. În capitolul 2 este descrisă fenomenul de rezonanţă stocastică prin modelarea unei duble gropi de potenţial caracteristică sistemelor bistabile. În capitolul 3 sunt prezentate rezultate teoretice privind fenomenul de rezonanţă stocatică în modele Ising. În capitolul 4 sunt prezentate rezultate experimentale privind dependenţa magnetizării de temperatură pentru a pune în evidenţă rezonanţe stocastice ale domeniilor de magnetizare în interacţiune cu fondul de zero care se manifestă prin salturi ale magnetizării la anumite temperaturi.

1. DRUMUL CĂTRE HAOS. EFECTUL FLUTURE

1.1. ORIGINILE HAOSULUI ÎN FIZICĂ

Prin anii ’60 Eduard Lorenz un meteorolog din New York arată, că sistemul de ecuaţii diferenţiale cu care el încerca să descrie anumite fenomene meteorologice, în anumite condiţii, descriu un comportament haotic al unui sistem [1], după care în 1979 emite ipoteza imposibilităţii de previziuni precise în meteorologie [2].

Plecând de aceste observaţii s-a născut terminologia, efectul fluture ce caracterizează sistemele haotice a căror evoluţie în timp este sensibilă la condiţiile iniţiale adică, variaţii foarte mici ale condiţiilor iniţiale implică modificări mari în evoluţia ulterioară a sistemului.

Pentru a caracteriza sistemele haotice ne punem întrebările: Ce este un sistem haotic? Ce este haosul?

Definiţia curentă a haosului implică două mărimi exponentul Lyapunov şi entropia topologică, noţiuni care vor fi introduse mai jos. Prin aceste două mărimi putem defini haosul determinist ca fiind aceea stare a unui sistem determinist care este caracterizată prin instabilitate locală (exponentul Lyapunov să fie pozitiv) şi mixing global (entropia topologică pozitivă) [3]. Aici am făcut o diferenţiere între haosul determinist şi haosul veritabil (sau haosul în general), primul este complet determinat prin ecuaţii diferenţiale continue neliniare numai soluţiile acestora sunt caracterizate, în anumite condiţii, prin complexitate şi dezordine care astfel apar haotice.

1.2. DESCRIEREA SISTEMELOR HAOTICE

Să considerăm o particulă care se mişcă pe o traiectorie dată de vectorul de poziţie faţă de un referenţial ales. Dacă sistemul de ecuaţii diferenţiale care descriu mişcarea este neliniar atunci există condiţii pentru ca particulă să aibă o traiectorie haotică (haos determinist) şi nu o traiectorie simplă stabilă. Se pune problema dacă putem măsura cantitativ „haoticitatea” sistemului ? Răspunsul este da iar numărul ce caracterizează caracterul haotic poartă numele de exponent Lyapunov. Introducerea acestei măsuri se poate face prin a studia sensibilitatea sistemului la mici modificări ale condiţiilor iniţiale. Dacă în urma unor mici modificări ale condiţiilor iniţiale rezultă efecte mari atunci spunem că sistemul este instabil la condiţiile iniţiale. Dacă în schimb de exemplu indiferent de mărimea modificărilor în condiţiile iniţiale sistemul tinde către aceeaşi traiectorie (atractor) sau un set de traiectorii (atractor straniu) atunci spunem că sistemul este stabil. Pentru simplitate să considerăm că sistemul poate fi caracterizată printr-o singură coordonată (coordonată generalizată). La momentul iniţial, poziţia particulei este caracterizată prin care implică o traiectorie . Să presupunem că modificăm puţin condiţiile iniţiale cu o valoarea atunci ne aşteptăm la o modificare a traiectoriei astfel încât la un moment diferenţa dintre cele două poziţii să fie

Sensibilitatea la condiţiile iniţiale, considerând că depărtarea este exponenţială în timp, poate fi cuantificată prin expresia