Determinarea constantei Boltzmann

1. Scopul lucrarii

Scopul acestei lucrari este determinarea marimii constantei Boltzmann. Pentru

determinare, se foloseste dependenta de anumiti parametri (determinati la rindul lor de

constanta Boltzmann) a caracteristicii curent-tensiune din circuitul de colector al unui

tranzistor.

2. Teoria lucrarii

Pentru a întelege functionarea unui tranzistor, vom examina initial jonctiunea p-n.

O jonctiune semiconductoare p-n este un ansamblu format din alipirea unui semiconductor de

tip p cu unul de tip n1 (vezi figura 1):

Fig. 1

Intre cele doua regiuni n si p, exista o diferenta intre concentratiile de electroni

respectiv de goluri; corespunzator acestui gradient de concentratii va apare tendinta de difuzie

a electronilor catre regiunea Sp, respectiv a golurilor catre regiunea Sn (vezi figura 1).

Simultan cu acest proces, au loc fenomene de recombinare, adica de anihilare a perechilor

electron-gol, in urma carora sarcina spatiala se modifica prin ionizare. Ca urmare, la contactul

celor doua regiuni semiconductoare, apare pe o lungime l H 10-4 cm, un câmp electric de

baraj care împiedica difuzia ulterioara de purtatori. Zona de lungime l se numeste strat (sau

zona) de baraj. Electronii difuzati din Sn catre Sp, vor fi minoritari în noua regiune fata de

goluri; corepunzator, în regiunea Sp, golurile vor reprezenta purtatorii majoritari iar

electronii, purtatorii minoritari. Invers, în regiunea Sn, electronii vor fi purtatori majoritari iar

golurile, purtatori minoritari.

O jonctiune poate fi polarizata în sens direct (polul pozitiv al sursei este aplicat pe

regiunea Sp iar cel negativ pe regiunea Sn) sau în sens invers daca polaritatea sursei este

1 Semiconductorii de tip n sau p reprezinta semiconductori dopati cu impuritati în mod controlat. In

semiconductorii de tip n, impuritatile sunt donoare iar conductia este mediata de electroni; în cei de tip p,

impuritatile sunt acceptoare iar conductia este mediata de goluri.

2

schimbata (vezi figura 2). In primul caz apare un câmp electric exterior opus câmpului Eb,

usurind difuzia electronilor si mentinind astfel un curent semnificativ prin zona jonctiunii;

corespunzator, câmpul electric total va scadea usurând deplasarea purtatorilor. Similar, la

polarizarea inversa câmpul electric total (de acelasi sens cu cel de baraj) va creste,

împiedicând deplasarea purtatorilor.

Se poate arata ca în anumite conditii indeplinite la majoritatea semiconducto rilor,

intensitatea curentului prin jonctiune va creste exponential cu tensiunea directa aplicata. La

polarizarea inversa curentul va scadea în prima faza exponential, atingând o valoare de

saturatie extrem de redusa.

Fig. 2 Fig. 3

Prin montarea a doua jonctiuni semiconductoare în opozitie, se obtine un tranzistor

(figura 3). Daca cele trei regiuni semiconductoare sunt succesiv de tip n-p-n, tranzistorul este

de tip npn (secventa p-n-p genereaza un tranzistor de tip pnp). Cele trei regiuni se numesc

corespunzator emitor,baza, colector. Prima jonctiune (realizata la contactul baza-emitor) este

polarizata în sens direct si se numeste jonctiune baza-emitor. A doua jonctiune (la contactul

baza-colector) este polarizata invers si se numeste jonctiune baza-colector.

In urma polarizarii directe a emitorului, în circuit apare un curent proportional cu

tensiunea U aplicata. Purtatorii generati vor trece prin baza, din emitor în colector (fara pierderi

substantiale, deoarece baza este foarte subtire si deci recombinarea în ea este neglijabila).

Electronii injectati din emitor, vor genera deci în colector un curent de difuzie dat de:

k T

e U

I I e Å

Å

= Å

0

0 (1)

unde e0 = 1,6Å10-19 C este sarcina electronului, I0 valoarea curentului de saturatie la polarizare

inversa, T temperatura absoluta(în Kelvin) iar k este constanta Boltzmann. Logaritmând

relatia de mai sus, obtinem:

k T

e U

I I

Å

Å

= + 0

ln ln 0 (2)

Se observa ca dependenta dintre lnI si U este o dreapta de panta

k T

e

m

Å

= 0 . Rezulta ca

determinând panta m, putem calcula imediat constanta Boltzmann pe baza relatiei: