Circuite

Schema circuitului format cu cele trei elemente ideale de circuit, legate in serie, este prezentata in figura 1. Alimentand circuituzl in in tensiunea sinusoidala u cu pulsatia ? si valoarea efectiva U, in el se stabileste curentul cu intensitatea i (de aceeasi pulsatie) , care determina la bornele elementelor tensiunilor uR, uL, uC.

Aceste tensiuni satisfac, la orice moment, teorema a doua lui Kirchhoff: In ipoteza ca circuitul este inductiv (UL>UC), rezulta diagrama vectoriala din figura 2 a., iar in figura 2 b.

se prezinta rezultatul compunerii celor trei tensiuni (dupa regula polinomului) precum si triunghiul tensiunilor cu laturile UR, UL-UC si U.

Scriind teorema lui Pitagora in triunghiul tensiunilor: U2 = U2R + (UL UC) 2 Si inlocuind tensiunile functie de current, se obtine: U2 = (RI) 2 + (LI 1 I) = I2 [R2 + (L 1) 2] C C De aici rezulta: U = I vR2 + (L 1) 2 C si apoi impedanta circuitului: Z = U = vR2 + (L 1) 2 I C Tot din triunghiul tensiunilor rezulta si relatia: tg f = UL - UC UR Care se mai scrie: tgf = LI- 1/C I = (L 1/C) I = L 1/C RI RI RI.

Rezulta astfel defazajul dintre tensiune si curent: f = arctg L - 1/C R Impartind acum laturile triunghiului tensiunilor cu valoarea efectiva a curentului, se obtine triunghiul impedantelor prezentat in figura 3. In triunghiul impedantelor putem scrie rezistenta circuitului: R = cos f si respectiv reactanta lui: R = Z sin f = L 1 C. Tinand cont de reactantele elementelor circuitului: XL = L si respectiv: XC = - 1 C ceasta relatie ne arata ca reactanta echivalenta a circuitului este egala cu suma reactantelor legate in serie.

Cu acest rezultat, eztrem de pretios, impedanta si defazajul se scriu mai simplu: Z = v R2 + X2 f = arctg X R Starea de rezonanta: Este specifica numai circuitelor electrice. Ea este comuna tuturor sistemelor fizice capabile sa oscileze sub actiunea unor perturbatii externe. In cazul circuitelor R-L-C serie, starea de rezonanta se pune in evidenta alimentand circuitul la o tensiune sinusoidala cu amplitudinea fixa si pulsatie reglabila. Astfel, crescand pulsatia de la zero la infinit, reactanta si defazajul, date de relatiile: X = L 1 = XL + XC C f = arctg X R iar valorile din tabloul de variatii prezentat alaturat, pe baza carora s-au construit graficele din figura 4. Observam ca la pulsatia 0 atat reactanta cat si defazajul circuitului sunt nule. Astfel din ecuatia: oL = 1 oC se obtne pulsata de reznanta: o = 1 vLC Din formula impedantei: Z = vR2 + X2 se observa ca la pulsatia 0 impedanta este minima si are valoarea: Zmin = Z0 = R Graficul impedantei ca functie de pulsatie este prezentat in figura 5. Valoarea ...

ING. GHEORGHE FRATILOIU

ING. ANDREI TUGULEA