Chestiuni Speciale de Electrotehnică

I. Metode de calcul ale câmpului magnetic

Una dintre cele mai simple şi eficiente metode de determinare a câmpului magnetic într-o instalaţie electrotehnică este de a adopta, atunci când este posibil, un model de circuit magnetic, care poate fi uşor analizat prin metodele utilizate la circuitele de curent continuu.

Procedura permite obţinerea rapidă a unor rezultate calitative necesare dimensionării instalaţiilor (maşini electrice, electromagneţi, separatoare magnetice etc.). Din păcate, de multe ori, aproximările făcute prin adoptarea modelului de circuit magnetic sunt destul de grosolane şi atunci, pentru o analiză mai fină a câmpului magnetic, sunt folosite metode numerice mai sofisticate.

Fig.1 Latura de circuit magnetic

Latura de circuit magnetic

Fie un domeniu Ω, fără curent electric (J=0), cu frontiera ∂Ω (Fig.1), unde câmpul magnetic (B,H) verifică următoarele condiţii de frontieră:

(α) pe suprafeţele disjuncte S1, S2⊂∂Ω, componenta tangenţială a intensităţii câmpului magnetic H este nulă;

(β) pe restul frontierei S0, componenta normală a inducţiei magnetice B este nulă.

Domeniul conductor Ω cu condiţiile de frontieră (α), (β) se numeşte latură de circuit magnetic.

Fig. 2 Întrefier

Observaţii: a) Din punct de vedere tehnic, condiţia de frontieră (α) poate fi realizată atunci când suprafeţele S1, S2 învecinează domeniul Ω cu un mediu mult mai bun conductor magnetic decât cel din Ω (μext >> μΩ), sau când structura studiată ne permite să admitem, a priori, că aceste suprafeţe sunt ortogonale pe H (pot fi considerate suprafeţe echipotenţiale). Un exemplu din prima categorie ar putea fi marginile feromagnetice ale unui întrefier (Fig.2). Un exemplu din a doua categorie ar putea fi secţiunile transversale “ortogonale” dintr-un tub de flux (Fig.3).

b) Din punct de vedere tehnic, condiţia de frontieră (β) poate fi realizată atunci când suprafaţa S0 învecinează domeniul Ω cu un mediu mult mai slab conductor magnetic decât cel din Ω (μext << μΩ) sau când structura studiată ne permite să admitem, a priori, că aceste suprafeţe sunt suprafeţe de câmp pentru B. Un exemplu din prima categorie ar putea fi marginile ce învecinează o piesă feromagnetică (Fig.3) de aerul din jurul ei. Un exemplu din a doua categorie ar putea fi marginile unui tub de flux (Fig.2).

Fig. 3 Suprafeţe echipotenţiale

c) Deoarece în Ω avem rotH=0, rezultă că este valabilă teorema potenţialului magnetic scalar Vm. Din condiţia de frontieră (α), rezultă că suprafeţele S1, S2 sunt echipotenţiale magnetic. Ele se numesc borne. Notăm cu Vm1 şi Vm2 potenţialele bornelor.

d) Este bine definită tensiunea magnetică a laturii de circuit magnetic um ca fiind tensiunea magnetică pe orice curbă C care leagă cele două borne. Avem:

e) Este bine definit fluxul magnetic al laturii de circuit magnetic, numit flux fascicular, ca fiind fluxul magnetic prin orice secţiune transversală S a rezistorului. Într-adevăr, fie suprafaţa închisă Σ = S1 ∪ S2 ∪ S0 ', unde S0 ' este porţiunea din suprafaţa S0 mărginită de bordurile ∂S1 şi ∂S ale suprafeţelor S1 şi, respectiv, S (Fig.1). Din legea fluxului magnetic, aplicată acestei suprafeţe, rezultă:

Ţinând cont de condiţia de frontiera (β), rezultă:

sau:

În particular, dacă S=S2, atunci:

Reluctanţa laturii de circuit magnetic. Conform teoremei de unicitate a câmpurilor staţionare, dacă se dă fluxul lui B prin una dintre suprafeţele S1 sau S2 , adică dacă se dă fluxul fascicular al laturii de circuit magnetic, atunci câmpul magnetic (B,H) este unic determinat şi deci tensiunea magnetică um este unic determinată.