Statistica, Prelucrarea Datelor și Metode Numerice - Erorile de Calcul Numeric

Introducere

Calculele numerice fie că sunt executate manual, fie că sunt executate pe un calculator, implică o serie de erori de care trebuie să se ţină seamă în analiza unui fenomen. Aceste erori pot conduce, în anumite situaţii, la crearea unei imagini complet eronate asupra fenomenului studiat. De aceea, analiza erorii dintr-un rezultat numeric este o problemă fundamentală.

Clasificarea erorilor

Erorile se clasifică după mai multe criterii, şi anume:

I. Din punct de vedere al exprimării matematice, se disting:

- erori absolute;

- erori relative.

II. Din punct de vedere al cauzalităţii, distingem:

- erori inerente;

- erori de trunchiere;

- erori de rotunjire;

- erori de metodă.

Surse de erori

1. Erori absolute si erori relative

Prin număr aproximativ se înţelege aproximarea numerică a unui parametru. Fie x valoarea exactă a unei mărimi şi valoarea aproximativă a aceleiaşi mărimi.

Diferenţa:

,

dintre valoarea exactă a unei mărimi şi valoarea aproximativă a aceleiaşi mărimi, se numeşte eroare absolută.

Modulul raportului dintre eroarea absolută şi valoarea exactă a mărimii considerate

,

se numeşte eroare relativă.

Deoarece valoarea exactă x, de regulă, nu este cunoscută se acceptă ca eroarea relativă să fie exprimată prin relaţia:

.

În general, eroarea relativă se exprimă în procente.

Dacă valorile numerice sunt apropiate de 1, erorile absolută şi relativă sunt aproximativ egale. Dacă valorile numerice sunt depărtate de 1, pot exista diferenţe foarte mari între cele două tipuri de erori.

Exemple:

1.Fie şi , valorile exactă, respectiv aproximativă ale unei mărimi. Erorile absolută şi relativă sunt:

,

sau %.

2. Fie şi , valorile adevărată şi aproximativă ale unei mărimi. Erorile absolută şi relativă sunt: