Plăți eșalonate

Platile esalonate sunt platile care se fac la anumite perioade de timp avand drept fond crearea unui fond banesc sau restituirea unei datorii. Intervalul de timp intre doua plati reprezinta o perioada. Daca perioada este anul platile se numesc anuitati, daca perioada este semestrul platile se numesc semestrialitati, daca perioada este trimestrul platile se numesc trimestrialitati, iar daca perioada este luna platile se numesc mensualitati.

1.Generalizarea modelului fundamental relative la fructificarea si actualizarea mai multor capitaluri.

Sa presupunem ca operatia financiara implica folosirea mai multor capitaluri C1 , C2 , … , Cn la momentele de timp t1< t2< … < tn si fie t< t1, T> tn . Sumele Ck, k= 1, 2, ... , n, pot fi pozitive, daca reprezinta depuneri in banca, sau incasari, sau pot fi negative, daca sunt retrageri din banca sau cheltuieli.

Fie C = (C1, C2, ... , Cn) vectorul sumelor indicate in operatia financiara si Ä = (t1, t2, ... , tn) vectorul scadentelor lor.

Daca f(t,i) si Æ(t,i) sunt factorul de fructificare si cel de actualizare (nu neaparat conjugati) determinati de taxa anuala de dobanda i pe perioada de timp t, atunci se pot introduce urmatoarele definitii:

Definitia 1.1

Se numeste valoare finala in T a capitalurilor C cu scadentele Ä suma tuturor valorilor finale in T ale capitalurilor implicate, adica

S(C,Ä,T) = (1.1)

Definitia 1.2

Se numeste valoare actuala in t a capitalurilor C cu scadentele Ä suma tuturor valorilor actuale in t ale capitalurilor folosite, adica

A(C,Ä,t) = (1.2)

O succesiune de capitaluri C= (C1, C2, ... Cn) care se depun (sau se retrag) la scadente determinate l = (t1, t2, ... , tn) cu t1< t2 < ... < tn , se numeste plata esalonata.

Ratele unei plati esalonate sunt capitaluri folosite la diverse scadente.

Platile esalonate sunt considerate sigure, daca ratele lor sunt fixate apriori ca numar, valoare si moment in care se efectueaza, sau sunt aleatoare, daca valoarea si (sau) numarul ratelor si (sau) scadentele platilor depind de realizarea unor evenimente aleatoare (cum ar fi, de exemplu, contractele de asigurare in care platile ratelor sau conditionate de viata persoanei ce se asigura).

O plata esalonata este periodica daca intervalele de timp dintre orice doua scadente consecutive sunt egale, adica tk-tk-1= l, k= 1, 2, ... , n. In acest caz l este perioada platii esalonate. Daca l = 1 an, atunci platile se numesc nuitati. Pentru perioade ce reprezinta fractiuni de an, platile esalonate se vor numi fractionalitati.

Platile esalonate pot fi caracterizate dupa mai multe criterii:

a) dupa scopul in care se efectueaza, se impart in:

- plati de plasament sau de fructificare, daca se fac in scopul constituirii unui capital, si

- plati de amortizare sau de rambursare a unui imprumut, daca au loc in vederea restituirii unui imprumut.

b) dupa momentul in care se efectueaza fiecare plata, se clasifica in:

- plati anticipate, daca orice plata are loc la inceputul fiecarei perioade, si

- plati posticipate, daca fiecare plata se face la sfarsitul fiecarei perioade;

c) dupa numarul de plati (sau de perioade) ele sunt:

- temporare, daca numarul lor este finit, fixat si

- perpetue, daca numarul perioadelor este nelimitat;

d) dupa momentul primei plati, ele vor fi:

- imediate, daca prima plata are loc in prima perioada (la inceputul sau la sfarsitul ei), si

- amanate, daca prima plata are loc dupa un anumit numar de perioade.

Pentru orice tip de plati esalonate se pune problema „evaluarii” , adica de a determina suma care, pentru un moment de timp fixat, sa fie echivalenta financiar cu plata esalonata considerata.

Aceasta suma se va numi valoarea platii esalonate si se va obtine raportand fiecare rata la timpul ales pentru evaluare cu ajutorul operatiunilor obisnuite de capitalizare si (sau) de actualizare.