Modelul de Optimizare a Consumului

1. Aspecte generale

Consumatorul urmăreşte să îşi satisfacă nevoia de consum, în contextul în care aceasta este influenţată de o serie de factori, cum ar fi:

- mulţimea bunurilor pentru consum i B (i = 1, 2, ,n) şi care determină structura calitativă a vectorului de consum vij = ||vij||;

- cantităţile consumate din fiecare bun, care dau structura cantitativă a vectorului de consum prin rapoartele cantitative vpj/vqj , unde p şi q B;

- preţul unitar, p, la care se procură bunul i;

- disponibilităţile financiare pentru consum, R, care definesc bugetul de consum;

- utilitatea pe care o conferă consumatorul fiecărei unităţi consumate dintr-un anumit bun „i”, pe care acesta o doreşte a fi maximă.

Ţinând seama de factorii menţionaţi, modelul optim al consumatorului este:

Max UT(v1, v2, vi, vn ) (4.1)

(4.2)

Necunoscutele modelului sunt cantităţile vi ce trebuie achiziţionate de consumator, astfel încât acesta să-şi consume întregul buget şi să-şi asigure maximum de satisfacţie. Valorile formează unul din vectorii de consum vj în spaţiul de consum α).

Problema este de tip optim cu legături (optim cu restricţii) şi se soluţionează prin construirea funcţiei lagrangean L

max L = (4.3)

unde λ este parametrul lui Lagrange λ R*

Pentru optim sunt necesare:

- condiţii de ordinul I i = 1,2, n

- condiţii de ordinul II < 0 i = 1,2, n

În ceea ce priveşte condiţiile de ordinul II, acestea sunt îndeplinite, deoarece derivatele parţiale de ordinul doi ale lagrangeanului se reduc le derivatele de ordinul doi ale funcţiei de utilitate fiind, deci, negative.

Cu privire la condiţiile de ordinul I avem:

i = 0 (4.4)

sau

(4.5)

Ultima relaţie ne permite să formulăm condiţia de optim conform căreia rapoartele între utilitatea marginală a fiecărui bun şi preţul unitar al acestuia trebuie să fie egale. Totodată, ne permite să dăm interpretarea economică a parametrului λ şi anume, sporul de utilitate obţinut prin cheltuirea unei unităţi monetare în cazul suplimentării cu o unitate a consumului pentru produsul i.Inversul parametrului λ este un preţ şi anume, preţul plătit de consumator pentru a-şi suplimenta utilitatea pe seama creşterii consumului pentru produsul i.

2. Dreapta bugetului

Dreapta bugetului este rezultatul restricţiei de buget de consum R. Pentru simplificarea prezentării, vom considera i = 2 şi vom reveni la notarea cantităţilor consumate cu x pentru i = 1 şi cu y pentru i = 2. În aceste condiţii, relaţia (4.2) devine:

(4.6)

(4.7)

care poate fi scrisă ca ecuaţia oricărei drepte y = mx + n, în care coeficientul unghiular al dreptei (panta) este m = -px /py , iar ordonata la origine, n = R/py. Interpretarea economică a lui n este cantitatea de produs 2 care se poate procura dacă bugetul R se cheltuieşte integral pentru acest produs. Dacă facem y = 0 → x = R/px , aşa încât într-un plan (x, y) dispunem de două puncte /R/px , 0) şi (0, R/py) prin care se poate trasa dreapta bugetului (figura 4.1), orice punct de pe această dreaptă se caracterizează prin aceea că valoarea consumului este aceiaşi şi anume R, rezultând: (4.8)

Figura 4.1. Dreapta bugetului de consum

O altă caracteristică este aceea că panta are aceeaşi valoare şi anume, - px/py

Din punct de vedere al consumului în raport cu R, această dreaptă determină în planul (x, y) trei zone, respectiv:

- zona de deasupra dreptei, cu consumuri prea scumpe în

- raport cu bugetul R, aşa cum este consumul reprezentat

prin punctul 1 din figura anterioară;

- zona de dedesubtul dreptei, cu consumuri prea ieftine în

raport cu bugetul R, aşa cum este consumul reprezentat

prin punctul 2 din figura 4.1;

- zona dreptei propriu-zisă, cu consumuri „izobugetare”,

adică cu acelaşi buget R.

În cazul în care valoarea lui R se modifică, în planul (x, y) vor apărea mai multe drepte de buget paralele, caracterizate prin relaţia de ordine R1 < R2 < , < Rn (a se vedea figura 4.2).

Figura 4.2. Familia dreptelor bugetului

3. Punctul de consum optim

Pentru determinarea punctului de consum optim este suficient să suprapunem graficele privind curba de indiferenţă şi dreapta bugetului de consum şi să depistăm acel punct de pe dreapta de buget care asigură accesul la cea mai „înaltă” curbă de indiferenţă.

Figura 4.3. Determinarea punctului de consum optim

Bugetul R asigură vectori de consum ce conferă utilităţi diferite , respectiv:

- consumurile reprezentate prin punctele 1 şi 2 conferă o utilitate U2;

- consumurile reprezentate prin punctele 3 şi 4 conferă o utilitate U3;

- consumul reprezentat prin punctul 5 conferă o utilitate U4

Există şi alte puncte cu utilitate U1 sau U5 , acestea fiind inaccesibile pentru un buget de mărimea R. Deoarece U4 > U3 > U2 > U1, consumatorul alege pentru consum punctul 5 (a se vedea graficul), care este punct de consum optim. Acesta are o pantă + px/ py pe dreapta de consum şi o rată marginală de substituire de mărime –UMx /UMy, astfel încât rezultă: