Aplicații ale metodei de simulare Monte Carlo în economie

Metoda a fost descoperită de către cercetătorii americani de la “Los Alamos National Laboratory” prin anii 1940, când a fost folosită pentru simularea traiectoriei unui neutron în plutoniu sau uranium.

Această metodă a primit diferite definiții de-a lungul timpului, a cunoscut o varietate de interpretări, putem face următoarea afirmație, metoda Monte Carlo a străbătut un lung și controversat process de dezvoltare și formare. Un principal avantaj pe care îl constituie această metodă pentru rezolvarea unor probleme îl reprezintă faptul că pentru obținerea celui mai bun rezultat este nevoie un efort de calcul mic în paralelism cu dificultatea problemei.

Simularea deciziilor de natură economică se poate aplica tuturor problemelor care integrează reguli de funcționare, politici și proceduri, spre exemplu adaptarea deciziilor, controlul deciziilor sau politica de prețuri.

Pentru rezolvarea problemelor prin intermediul tehnicilor de simulare sunt necesare utilizarea unur algoritmi interactivi și planificarea unor pași bine stabiliți în vederea atingerii obiectivului propus. Datele de intrare sunt de cele mai multe ori variabile aleatoare rezultate în urma generării de către un generator de numere aleatoare.

Această metodă are la bază utilizarea unor astfel de variabile aleatoare, pentru modele ce implică existența numărului mare de variabile decizionle, astfel Monte Carlo folosește tehnica de calcul, așadar algoritmul metodei este reprezentat în succesiunea etapelor sale interactive.

Pașii pentru aplicarea metodei “Monte Calro” sunt următorii:

- Determinarea variabilelor cele mai seminificative modelului;

- Determinarea măsurării eficacității pe care o posedă variabilele modelului studiat;

- Achizițioanarea distribuțiilor de probabilitate cumulate ale modelului;

- Stabilirea șirurilor de numere aleatoare care corespund direct cu distribuțiile de probabilitate cumulată aparținând fiecărei variabile;

- În urma examinării rezultatelor obținute se calculează soluțiile posibile ale problemei;

- Se determină un set de numere aleatoare cu ajutorul tabelelor de numere aleatoare;

- Se determină valorile fiecărei variabile prin utilizarea fiecărui număr aleator și distribuția de probabilitate;

- Calcularea valorii viabilei funcționale de performanță;

- Se generează iar un set de numere aleatoare și se calculează valoare variabilei funcțioanale de performanță pentru fiecare soluție posibilă;

- În urma rezultatelor obținute se vor lua decizii cu privire la soluția optima.

Metoda Monte Carlo reprezintă o metodă de modelare a variabilelor aleatoare în scopul determinării caracteristicilor repartiției lor, atunci când aceste caracteristici nu pot fi stabilite prin expresii analitice pe baza funcțiilor teoretice de densitate, de probabilitate.

Prin această metodă Monte Carol înțelegem că procesul real este înlocuit cu un proces artificial. Pentru obținerea unur rezultate concrete, se impune ca variabilele aleatoare generate în timpul experimentelor de simulare să reproducă fidel variabila aleatoare reală. Calitatea eșantionului se poate determina prin simularea testelor de concordanță cum sunt Kolmogorov, Preason care masoară apropierea dintre repartiția teoretică specificată pentru o anumită variabilă aleatoare și repartiția simulată.

Metoda Monte Carlo este implementată în toate programele de simulare numerică pentru obținerea valorilor variabilelor aleatoare utilizate de modelele de simulare.

În general, nu există programe comerciale care să introducă numai metoda Monte Carlo. Dintre programele de care dispune „Laboratorul de modelare și simulare a proceselor economice”, numai QM2 are un modul special intitulat „Monte Carlo Simulation”, dar acesta furnizează ca rezultat final numai media variabilei aleatoare descrisă prin distribuția sa empirică.

Metoda Monte Carlo nu este recomandată pentru simularea proceselor în care apar valori cu probabilitate foarte mică pentru ca obținerea unei precizii adecvate ar fi necesar un număr mare de experimente de simulare.

Ideea de bază a metodei Monte Carlo este următoarea:

Prin metoda Monte Carlo se înțelege generarea la întâmplare a valorilor unei variabile aleatoare prin utilizarea:

- unui generator de numere aleatoare uniform distribuite în intervalul [0,1];

- distribuția de probabilitate cumulate asociată variabilei aleatoare respective exactitate riguroasă a metodei Monte Carlo se poate evalua cu un grad de încredere infinit 0,99 până la 0,997. Ca exemnplu se poate condiționa în mod necesar un inverval pentru media unor variabile aleatoare concomitente, cu nivelul de încredere maxim 0,997.

Metoda Monte Carlo cumprinde o clasă largă de calculi algoritmici care se bazează pe algoritmi din eșantioane pentru a obține rezultate numerice.

Aceste metode sunt folosite în diferite probleme de fizică sau matematică, această metodă este deosebit de utilă pentru simularea sistemelor, cum ar fi calcularea riscului în afaceri, folosirea pe scară largă în matematică pentru evaluarea multidimensională a integralelor definite.

Pe baza metodei „Monte Carlo” s-au dezvoltat soft-uri dedicate cum ar fi: Crystal Ball sau Risk.

O scurtă descriere a programul Crystal Ball ar fi aceea că este o aplicație de smartphone care îl monitorizează pe angajați care posedă mașini pe firmă, încercându-se urmărirea lor. Această aplicație funcționează asemănător unui sistem de monitorizare prin gps a fletei auto.

Managerii pot să știe exact localizarea angajațiilor, apelurile telefonice, data și ora la care au fost prmite, aplicația fiind compatibilă cu telefoanele inteligente, primul pas ar fi ca angajatul să se autentifice în sistem, după terminarea programului de lucru angajatul poate trece pe modul privat, nemaipermițând urmărirea acestuia. Acest program este o completare a Microsoft Excel, reprezintă un pachet de modelare ușor de utilizat și eficient.

Programul Risk a fost dezvoltat de Palisade și se bazează pe formule pentru simularea Monte Carlo, prezentând următoarele avantaje:

- Interfața ușoară și adecvată;

- Raționamentul distribuției fiind incorporate în excel;

- Codificarea automată a culorilor.

Pentru analizarea cantitativă a riscurilor se aplică metoda de simulare Monte Carlo, deorece prezintă atât avantaje recunoscute de practicieni cât și de comunitatea academică. Prin folosirea metodei, transportul tuturor rezultatelor posibile ale unui eveniment sunt determinate prin analizarea modelului de mai multe ori, folosindue-se de fiecare dată valori de intrare aleatoare din distribuția de probabilitate ale asamblului care alcătuiesc modelul.

Monte Carlo acordă managerilor de proiect posibilitatea să înglobeze riscul și incertitudinea în planificarea proiectului, pe când alte motode de analiză de risc nu pot stabili riscul și incertitudinea asemănător sau la așteptările metodei Monte Carlo.

Rezultatele simulării sunt stabilite, ceea ce face ca managerul de proiect să comunice mai ușor argumentele privind riscurile proiectului și ce așteptări are de la acel proiect.