Analyse Factorielle des Composantes

Le matériau de base auquel s’applique cette analyse factorielle est un tableau de contingence qui croise deux variables : les filières de l’UFR Humanités et les différentes années d’études selon le sexe des étudiants qu’y sont inscrits.

La lecture directe de ces données indique qu’il y a plus de femmes que d’hommes dans les UFR des sciences humaines avec quelques exceptions comme les STAPS où il y a plus d’hommes inscrits. De même pour les années d’études, une lecture simple nous indique que le nombre d’inscrits diminuent avec les années d’études, même s’il y a une augmentation intermédiaire au niveau de la Licence 3 ou des exceptions comme les sciences de l’Education où il n’y a pas d’inscription dans la Licence 1 et 2.

Les statistiques descriptives permettent d’aller un peu plus loin par le calcul des fréquences marginales. On examinant les pourcentages en lignes et les pourcentages en colonnes on peut constater que même si les femmes sont en général plus nombreuses dans les UFR des sciences humaines, il y a des filières où leur part d’inscription est plus faible ou encore plus accentuée que la moyenne. De même pour les années d’études, même si les premières années accueillent le plus d’étudiants, la part des années d’études dans le total des inscriptions par filière est différente d’une filière à une autre.

Ces variables sont donc dépendantes l’une des autres. Mais on ne peut pas dire plus sur la logique et l’intensité de cette dépendance. C’est dans cette perspective que l’analyse factorielle est intéressante. Elle permet de préciser ce qui sous tend ces variations dans les inscriptions dans les UFR selon les années d’études et le sexe des étudiants : Le produit graphique final d’une AFC permettrait de communiquer plus facilement les tendances différentes dans le choix des inscriptions dans les différentes filières selon les sexes et les niveaux d’étude. Les points qui représentent les sous groupes forment un nuage de points qui est projeté sur des espaces bidimensionnels différents dont on retient celui ou ceux qui expriment le mieux possible les disparités entres les points UFR et niveaux d’études selon le sexe. Le critère du choix est le degré d’ « allongement » que peut avoir la projection du nuage des points sur ces plans de projection.

Les rapprochements ou les oppositions dans les « modes » d’affiliation universitaire dans UFR des Sciences Humaines sont ainsi mises en valeur graphiquement et deviennent visibles, et grâce aux outputs respectifs de l’analyse informatique, elles deviennent faciles à interpréter et à « nommer ».

Question 2- Les deux Nuages de points

A- Le nuage N(13) dans l’espace des 10 colonnes IR 10 :

Le premier nuage est un nuage de 13 points UFR dans un espace IR à 10 dimensions dont chacune correspond à une année d’étude selon le sexe des étudiants inscrits.

- Les coordonnées de ces 13 points UFR dans IR10 sont Fi J :{ kiJ/ki.= fij/fi., j=1 à 10}

Exemple :

Les coordonnées du point UFR Arts sont les 10 fréquences {f6J/f6.= k6J/k6., J =1 à 10} soit {0,2696 ; 0,2062 ; 0,0888, 0,0447 ; 0,1064 ; 0,0519 ; 0,1018 ; 0,0357 ; 0,0668 ; 0,0279}

Ce qui signifie que parmi les inscrits en Arts, la part des femmes en licence 1 est de 26,96%, celle des hommes en Licence deuxième année est de 4,47% et celle des hommes en Master 2 est de 2,79%.

Le poids total de ce point « ARTS », ou encore sa part dans le total des inscriptions en Sciences Humaines toutes années et sexes confondus, est la somme de ses 10 poids relatifs au groupes f6J (J= 1à10) soit F6.= 0,1445. Parmi les inscrits dans les 10 différentes années d’études non mixtes 14,45% sont des étudiants en Arts.

CENTRE DE GRAVITE G

Le nuage N(13) a un centre de gravité G qui représente la moyenne des 13 points dans R10 et dont les coordonnées {g J ; j=1 à 10} sont « les moyennes » des coordonnées respectives des 13 points UFR dans IR 10.

- Les coordonnées du centre G : {f.J, J =1 à 10} soit {0,2412 ; 0,1530 ; 0,1070 ; 0,0499 ; 0,1237 ; 0,0623 ; 0,0997, 0,0443 ; 0,0749 ; 0,0440}

Ce serait une filière moyenne « Science Humaine » où 24,12% des inscrits sont des femmes au niveau Licence 1 ; 4,99% sont des hommes en Licence 2 ; 7, 49% sont des femmes en Master II et 4, 40% sont des hommes en Master II. Cela revient à dire aussi, que si l’inscription en Licence 3Hommes par exemple était indépendante des disciplines, on aurait 6,23% des inscrits dans chaque UFR qui seraient des hommes en Licence 3. ce qui n’est pas le cas.