Analyse Factorielle des Composantes

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Le materiau de base auquel s'applique cette analyse factorielle est un tableau de contingence qui croise deux variables : les filieres de l'UFR Humanites et les differentes annees d'etudes selon le sexe des etudiants qu'y sont inscrits. 
La lecture directe de ces donnees indique qu'il y a plus de femmes que d'hommes dans les UFR des sciences humaines avec quelques exceptions comme les STAPS ou il y a plus d'hommes inscrits. De meme pour les annees d'etudes, une lecture simple nous indique que le nombre d'inscrits diminuent avec les annees d'etudes, meme s'il y a une augmentation intermediaire au niveau de la Licence 3 ou des exceptions comme les sciences de l'Education ou il n'y a pas d'inscription dans la Licence 1 et 2.
Les statistiques descriptives permettent d'aller un peu plus loin par le calcul des frequences marginales. On examinant les pourcentages en lignes et les pourcentages en colonnes on peut constater que meme si les femmes sont en general plus nombreuses dans les UFR des sciences humaines, il y a des filieres ou leur part d'inscription est plus faible ou encore plus accentuee que la moyenne. De meme pour les annees d'etudes, meme si les premieres annees accueillent le plus d'etudiants, la part des annees d'etudes dans le total des inscriptions par filiere est differente d'une filiere a une autre. 
Ces variables sont donc dependantes l'une des autres. Mais on ne peut pas dire plus sur la logique et l'intensite de cette dependance. C'est dans cette perspective que l'analyse factorielle est interessante. Elle permet de preciser ce qui sous tend ces variations dans les inscriptions dans les UFR selon les annees d'etudes et le sexe des etudiants : Le produit graphique final d'une AFC permettrait de communiquer plus facilement les tendances differentes dans le choix des inscriptions dans les differentes filieres selon les sexes et les niveaux d'etude. Les points qui representent les sous groupes forment un nuage de points qui est projete sur des espaces bidimensionnels differents dont on retient celui ou ceux qui expriment le mieux possible les disparites entres les points UFR et niveaux d'etudes selon le sexe. Le critere du choix est le degre d' << allongement >> que peut avoir la projection du nuage des points sur ces plans de projection.
Les rapprochements ou les oppositions dans les << modes >> d'affiliation universitaire dans UFR des Sciences Humaines sont ainsi mises en valeur graphiquement et deviennent visibles, et grace aux outputs respectifs de l'analyse informatique, elles deviennent faciles a interpreter et a << nommer >>. 
Question 2- Les deux Nuages de points
A- Le nuage N(13) dans l'espace des 10 colonnes IR 10 : 
Le premier nuage est un nuage de 13 points UFR dans un espace IR a 10 dimensions dont chacune correspond a une annee d'etude selon le sexe des etudiants inscrits. 
- Les coordonnees de ces 13 points UFR dans IR10 sont Fi J :{ kiJ/ki.= fij/fi., j=1 a 10}
Exemple : 
Les coordonnees du point UFR Arts sont les 10 frequences {f6J/f6.= k6J/k6., J =1 a 10} soit {0,2696 ; 0,2062 ; 0,0888, 0,0447 ; 0,1064 ; 0,0519 ; 0,1018 ; 0,0357 ; 0,0668 ; 0,0279}
Ce qui signifie que parmi les inscrits en Arts, la part des femmes en licence 1 est de 26,96%, celle des hommes en Licence deuxieme annee est de 4,47% et celle des hommes en Master 2 est de 2,79%. 
Le poids total de ce point << ARTS >>, ou encore sa part dans le total des inscriptions en Sciences Humaines toutes annees et sexes confondus, est la somme de ses 10 poids relatifs au groupes f6J (J= 1a10) soit F6.= 0,1445. Parmi les inscrits dans les 10 differentes annees d'etudes non mixtes 14,45% sont des etudiants en Arts.
CENTRE DE GRAVITE G
Le nuage N(13) a un centre de gravite G qui represente la moyenne des 13 points dans R10 et dont les coordonnees {g J ; j=1 a 10} sont << les moyennes >> des coordonnees respectives des 13 points UFR dans IR 10. 
- Les coordonnees du centre G : {f.J, J =1 a 10} soit {0,2412 ; 0,1530 ; 0,1070 ; 0,0499 ; 0,1237 ; 0,0623 ; 0,0997, 0,0443 ; 0,0749 ; 0,0440}
Ce serait une filiere moyenne << Science Humaine >> ou 24,12% des inscrits sont des femmes au niveau Licence 1 ; 4,99% sont des hommes en Licence 2 ; 7, 49% sont des femmes en Master II et 4, 40% sont des hommes en Master II. Cela revient a dire aussi, que si l'inscription en Licence 3Hommes par exemple etait independante des disciplines, on aurait 6,23% des inscrits dans chaque UFR qui seraient des hommes en Licence 3. ce qui n'est pas le cas.


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