Comportamentul de consum individual a fost descris cu ajutorul unui model simplu: cu un venit (V) si la preturi unitare ale bunurilor pk, k=1,2...,N fixate exogen , consumatorul decide cantitatile de bunuri xk, k=1,2,...,N pe care le achizitioneaza astfel incat utilitatea consumului sau sa fie maxima. Solutia modelului o reprezinta,deci functiile cererii de consum pentru ca leaga cantitatea consumata dintr-un bun k de preturile bunurilor si de venitul alocat cumpararii acestor bunuri.
Scopul in acest paragraf este de a studia modificarea cererii de bunuri
atunci cand variabilele exogene se modifica la randul lor.
Scopul poate fi atins pe un model de dimensiuni reduse. Fie o economie in care exista numai doua bunuri, N=2. Variabilele endogene sunt componentele vectorului de consum x=(x1, x2)T, iar variabilele exogene sunt venitul disponibil V si preturile unitare ale celor doua bunuri p=(px p2).Data fiind functia de utilitate U(x)=U(x1, x2) , care descrie preferintele consumatorului , modelul se scrie MaxU (?x 1 , x 2) sub restictia bugetara px = pxxx + p2x2 <= V.
Lagrangeanul asociat este:
Z(xl5 x2, ?) = U(xu x2) + ? - pxxx - p2x2)
unde ????este multiplicatorul Lagrange atasat restrictiei bugetare.
Conditiile de optimalitate de ordinal I conduc la urmatorul sistem de ecuatii:
Sistemul (1) are solutia :
x' = xx{px, p2,v);
x20 = x2(pl, p2,v)
Aceasta solutie reprezinta fuctiile cererii de bunuri.
Daca tinem cont de faptul ca restrictia bugetara este liniara si consideram U(x1, x2) o functie de utilitate concava ,atunci este indeplinita si conditia de optimalitate de ordinul II, solutia x? = (x", x2) fiind un maxim conditionat.
Se observa , ca in general conditiile de optimalitate de ordinal I sunt ecuatii de forma f(x)=0. Atunci cand se produce un soc exogen se strica echilibrul conditiilor.Pentru a reface optimalitatea , trebuie ca variabilele endogene sa se ajusteze astfel ca modificarea totala a membrului stang sa fie nula,aceasta exprima modificarea totala df(x)= 0.Diferentiind sistmul (1) se obtine : d[U?-?px]= Uudxl + Ul2dx2 - ?dpx - pxd? = 0 d[U 2 - ?p2] = U2ldxl + U22dx2 -- ?dp2 -- p2d? = 0 d[V- pxxx - p2x2] = dV - pxdxx - xxdpx - p2dx2 - x2dp2 = 0 unde Uk = d2U/,dxkdxs , k, s=1,2 sunt derivatele mixte de ordinul II ale functiei de utilitate, evaluate in punctual solutie a sistemului (1).
Separand variatia variabilelor endogene (dx1, dx2, d?) rezulta sistemul de ecuatii:
Undxl + Uudx2 - pxd? = ?p2 (2}U2ldxl + U22dx2 - p2dX = ?p2
-pldxl -p2dx2 = -dV + xldpl + x2dp2
Ne pare rau, pe moment serviciile de acces la documente sunt suspendate.
