Analiza Mișcărilor Vibratorii de Corp Rigid ale Viaductului pe Aparate de Reazem din Neopren

Lucrarea abordează comportarea viaductului la acţiuni dinamice externe provenite din traficul rutier sau/şi mişcări seismice. Astfel, se prezintă modelul rigidului cu şase grade de libertate cu legături vâscoelastice triortogonale ce schematizează aparatele de reazem din neopren. În lucrare sunt prezentate modelele matematice ce descriu dinamica solidului rigid cu număr finit de legături discrete, precum şi modelele simplificate rezultate ca urmare a luării în considerare a simetriilor structurale şi dimensionale. Sunt puse în evidenţă decuplările anumitor mişcări ale rigidului, scriindu-se ecuaţiile diferenţiale de mişcare ale subsistemelor cu mişcări cuplate. De asemenea, sunt prezentate expresiile analitice ale pulsaţiilor şi frecvenţelor proprii şi ale vectorilor proprii, punându-se astfel în evidenţă influenţa caracteristicilor inerţiale şi structurale asupra acestora. În final, sunt prezentate două studii de caz ale unor rigide cu reazeme din neopren şi cu simetrii structurale care modelează o structură de viaduct, punându-se în evidenţă influenţa coeficienţilor de elasticitate asupra formei modurilor proprii de vibraţii.

CUVINTE CHEIE

APARATE DE REAZEM / MODURI PROPRII / VIBRAŢII DECUPLATE

1.MODELAREA FIZICĂ ŞI DINAMICĂ

Modelul fizic elaborat are la bază ipotezele definitorii ale solidului rigid cu şase grade de libertate dinamică cu legături elastice triortogonale cu umăr finit de reazeme elastice discrete. Caracteristice inerţiale şi elastice sunt reprezentate prin parametri măsurabili în funcţie de structura şi configuraţia sistemului. Ecuaţiile diferenţiale de mişcare ale vibraţiilor liniare pentru solidul rigid cu legături vâsco-elastice sunt cuplate elastic şi vâscos (Drăgan, 2001). Sub formă matricială acest sistem se scrie:

, (1)

unde este matricea de inerţie (mase, momente statice, momente de inerţie)

- matricea de disipare vâscoasă (de amortizare)

- matricea de rigiditate (a elasticităţilor)

/ / - vectorul coordonatelor/vitezelor/acceleraţiilor generalizate

- vectorul forţelor generalizate

Deoarece sistemul (1) este dificil de rezolvat analitic sau folosind formalismul matricial, se ţine seama de anumite anumite condiţii geometrice şi structurale pentru solidul rigid ca sistem vibrant, care să ducă la decuplarea sistemului de ecuaţii în subsisteme mai simple şi uşor de integrat. În plus, se poate considera că legăturile rigidului sunt elastice sau cu amortizări mici, ecuaţiile de mişcare simplificându-se prin anularea amortizărilor. În această ipoteză, sistemul ecuaţiilor diferenţiale de mişcare sub acţiunea unor perturbaţii exterioare se simplifică devenind:

(2)

Pentru determinarea modurilor proprii de vibraţie se consideră solidul rigid neperturbat; în formalism matricial ecuaţia diferenţială de mişcare (cu coeficienţi matriciali) este de forma:

(3)

Dacă se consideră un sistem de axe central şi principal, matricea de inerţie devine diagonală, sistemul de ecuaţii diferenţiale de mişcare rămânând cuplat elastic dar se decuplează inerţial. În acest caz, matricea de inerţie este diagonală:

, (4)

unde este masa rigidului iar , şi sunt momentele de inerţie principale.

2.ANALIZA DINAMICĂ A RIGIDULUI CU SIMETRII STRUCTURALE FIZICE ŞI GEOMETRICE

Rigidul este simetric în raport cu distribuţia masică, configuraţia geometrică şi dispunerea reazemelor elastice triortogonale. Considerând că rigidul are legături triortogonale elastice în punctele de constante elastice , matricea de rigiditate devine:

(5)

Sistemul de axe este central şi principal, iar ecuaţiile diferenţiale de mişcare sunt cuplate numai elastic prin intermediul coeficienţilor şi din matricea (5). În acest caz, sistemul de ecuaţii diferenţiale ce descriu vibraţiile libere este de forma:

(6)

Din analiza termenilor de cuplaj din sistemul de ecuaţii diferenţiale (6), se poate constata o decuplare a mişcărilor libere ale rigidului în următoarele subsisteme (de mişcări cuplate):

a)subsistemul - alunecarea laterală cuplată cu mişcarea de ruliu

(7)

b)subsistemul - mişcarea de avans axial cuplată cu mişcarea de tangaj

(8)

c)subsistemul - mişcarea de săltare

(9)

d)subsistemul - mişcarea de întoarcere (giraţie)