Operatii cu Polinoame

Extras din referat Cum descarc?

Fie C(N) multimea sirurilor (infinite) de numere complexe
f=(a0,a1,a2,.........,an,...),
care au numai un numar finit de termeni aI , nenuli, adica exista un numar natural m astfel incat aI = 0 pentru orice I > m .
Definim pe multimea C(N) doua operatii algebrice: adunarea si inmultirea.
Fie f=(a0,a1,a2,...), g=(b0,b1,b2,...) doua elemente din multimea C(N) atunci definim:
f+g=(a0+b0,a1+b1,a2+b2,...) si (1)
fg=(c0,c1,c2,...), (2)
unde
c0=a0b0,
c1=a0b1+a1b0,
c2=a0b2+a1b1+a2b0,
ar=a0br+a1br-1+a2br-2+...+arb0= aibr-i= aibj
Elementul f+g=(a0+b0,a1+b1,....) se numeste suma dintre f si g iar operatia prin care oricaror elemente f si g din multimea C(N) se asociaza suma lor , se numeste adunare.
Elementul fg=(c0,c1,c2,....) se numeste produsul dintre f si g,iar operatia prin care elementelor f si g din multimea C(N) se asociaza produsul lor,se numeste inmultire.
Exemplu:Daca f=(-1,2,3,-5,0,0,..) si g=(1,0,-1,0,...), atunci suma lor este f+g=(0,2,2,-5,0,0,...), iar produsul lor este fg=(-1,2,4,-7,-3,5,0....).
Definitie:Fiecare element al multimiiC(N),pe care sunt definite cele doua operatii (1) si (2) se numeste polinom.Daca f=(a0,a1,a2,...) este un polinom, numerele a0,a1,a2,... sa numesc coeficientii lui f.
Proprietatile adunarii poliniamelor
1. Adunarea este comutativa,adica oricare ar fi f si g, din C(N) , avem:f+g=g+f
2. Adunarea este asociativa,adica oricare ar fi ,g si h din C(N),avem:
(f+g)+h=f+(g+h).
3.Element neutru.Polinomul constant 0=(0,0,0,...) este element neutru pentru adunarea polinoamelor, in sensul ca oricare ar fi f T C(N), avem:
f+0=0+f=f
4.Orice polinom are un opus,adica oricare ar fi f T C(N) exista un polinom, notat cu -f ,astfel incat:
f+(-f)=(-f)+f=0
Proprietatile inmultirii polinoamelor
1.Inmultirea este comutativa, adica oricare ar fi f si g din C(N), avem:
fg=gf
2.Inmultirea este asociativa,adica oricare ar fi f,g si h din C(N), avem:
(fg)h=f(gh)
3.Element neutru.Polinomul 1=(1,0,0,...) este element neutru pentru inmultire ,adica oricare ar fi f T C(N) ,avem:
f*1=1*f=f
4.Inmultirea este distributiva fata de adunare,adica oricare ar fi polinoamele f,g,h T C(N), au loc relatiile:
f(g+h)=fg+gh 
(f+g)h=fh+gh
5.Daca si g sunt polinoame nenule, atunci produsullor este un polinom nenul(f`g si g`0'fg`0).
6.Simplificarea cu un factor nenul.Daca f,g,h, sunt polinoame astfel incat fg=fh si f`0 ,aunci g=h.
Gradul unui polinom
f=a0+a1x+a2x2+...+anxn.
Definitie:Se numeste gradul lui f, notat prin grad f , cel mai mare numar natural n astfel incat an`0. In acest caz an se numeste termenul liber al polinomului f. 
Ezemple:
1) Polinomul f= 1-x are gradul 1 , adica grad f=1.
2) Polinomul f=x+x3+x5 are gradul 5, adica grad f=5.
3) Polinomul constant f=a unde a T C, a`0 are gradul 0, deci grad f=0.
Pentru polinomul nul,0, gradul sau se considera ca fiindegal cu -(se citeste minus infinit).


Fisiere in arhiva (1):

  • Operatii cu Polinoame.DOC

Imagini din acest proiect Cum descarc?

Promoție: 1+1 gratis

După plată vei primi prin email un cod de download pentru a descărca gratis oricare alt referat de pe site.Vezi detalii.


Descarcă aceast referat cu doar 4 € (1+1 gratis)

Simplu și rapid în doar 2 pași: completezi adresa de email și plătești. După descărcarea primului referat vei primi prin email un alt cod pentru a descărca orice alt referat.

1. Numele, Prenumele si adresa de email:

Pe adresa de email specificata vei primi link-ul de descarcare, nr. comenzii si factura (la plata cu cardul). Daca nu gasesti email-ul, verifica si directoarele spam, junk sau toate mesajele.

2. Alege modalitatea de plata preferata:


* Prețul este fără TVA.

Hopa sus!