Instruire asistată pe calculator

Extras din referat Cum descarc?

E 1. Aria unui triunghi ABC este datta de formula: S =
p
p(p ???? a)(p ???? b)(p ???? c),
unde 2p = a + b + c, iar S = BC].
Solutie I(rezolvare clasicta ):
Fie ABC un triunghi. Nottam cu a latura opusa unghiului A, cu b latura opusta
unghiului B si respectiv cu c latura opusta unghiului C. Vom considera AD
^naltimea triunghiului ABC si o vom nota cu h. Cum AD?BC obtinem
segmentele BD si DC pe care le vom nota cu x, respectiv y.Aplicnd Teorema lui
Pitagora ^n 
ABD si 
ACD vom obtine urmatoarele:

ADB ) h2 = c2 ???? x2 (1)

ADC ) h2 = b2 ???? y2
Din cele douta relatii obtinem c2 ???? x2 = b2 ???? y2. Cum y = a ???? x, rezultta
c2 ???? x2 = b2 ???? (a ???? x)2
Asadar,
c2 ???? x2 = b2 ???? (a2 ???? 2ax + x2)
) c2 = b2 ???? a2 + 2ax
) 2ax = c2 + a2 ???? b2
) x = c2+a2????b2
2a
Inlocuind x in relatia (1), rezultta
h2 = c2 ???? ( a2+c2????b2
2a )2
) h2 = (c ???? a2+c2????b2
2a )(c + a2+c2????b2
2a )
) h2 = 2ac????a2????c2+b2
2a 
 2ac+a2+c2
2a
) h2 = ????(a2????2ac+c2)+b2
2a 
 (a2+2ac+c2)????b2
2a
) h2 = b2????(a????c)2
2a 
 (a+c)2????b2
2a
) h2 = (b+a????c)(b????a+c)
2a 
 (a+c????b)(a+c+b)
2a
Dar cum p = a+b+c
2 ) P = a + b + c. Asadar,
a + b ???? c = a + b + c ???? c ???? c = a + b + c ???? 2c = P ???? 2c
????a + c + b = a + b + c ???? a ???? a = a + b + c ???? 2a = P ???? 2a
a + c ???? b = a + b + c ???? b ???? b = a + b + c ???? 2b = P ???? 2b
Vom obtine astfel h2 = (P????2c)(P????2a)(P????2b)P
4a2 ) h =
p
(P????2c)(P????2a)(P????2b)P
2a . Stim ca aria
unui triunghi oarecare este A = b
h
2 .Inlocuind inaltimea, aria va deveni
1
2 ADAM MIHAELA NICOLETA
A = a
2 

p
(P????2c)(P????2a)(P????2b)P
2a =
q
(P????2c)(P????2a)(P????2b)P
16 =
q
P????2c
2 
 P????2a
2 
 P????2b
2 
 P
2 .
Dar P
2 = p si
P????2c
2 = P
2 ???? 2c
2 = p ???? c
P????2a
2 = P
2 ???? 2a
2 = p ???? a
P????2b
2 = P
2 ???? 2b
2 = p ???? b
Prin inlocuire rezultta A =
p
p(p ???? a)(p ???? b)(p ???? c).
Solutie II(rezolvare cu ajutorul Wolfram Mathematica):
In[1] : Clear[a; b; c; s; cosA; sinA;E1];
cA = Solve[a2 == b2 + c2 ???? 2 t b t c t cosA; cosA]==Simplify
Out[1] :
nn
cosA ! ????a2+b2+c2
2bc
oo
In[2] : sA = Solve[(sin2A + cos2A == 1)=:cA; sinA]==Last
Out[2] :

sinA ! 1
2
q
2 + 2a2
b2 + 2a2
c2 ???? a4
b2c2 ???? b2
c2 ???? c2
b2

In[3] : K1 = b t c t sinA=2=:sA==F ullSimplify
Out[3] : 1
4bc
q
????(????a+b????c)(a+b????c)(????a+b+c)(a+b+c)
b2c2
In[4] : K2 = K1=:Sqrt[E1] :> Sqrt[Factor[E1]]
Out[4] : 1
4bc
q
????(????a+b????c)(a+b????c)(????a+b+c)(a+b+c)
b2c2
In[5] : K3 = K2=:Sqrt[????E1=(b2 t c2)] :> Sqrt[????E1]=(b t c)
Out[5] : 1
4
p
????(????a + b ???? c)(a + b ???? c)(????a + b + c)(a + b + c)
In[6] : K4 = K3==:
fa + b???? > 2 t s ???? c; b + c???? > 2 t s ???? a;????a ???? c???? > ????(2 t s ???? b)g ==F ullSimplify
Out[6] :
p
s(????a + s)(????b + s)(????c + s)
E 2. Fie numtarul natural n = 7 + 72 + 73 + 
 
 
 + 72017:
a: Artatati cta 72018 dta prin imptartire la 6 si la 48 acelasi rest.
b: A
ati ultimele douta cifre ale numtarului 6n.

Fisiere in arhiva (1):

 Instruire asistata pe calculator.pdf