Sumator Complet De Un Bit

Scopul lucari este studiul circuitelor combitationale care realizeaza functia de sumare.

In teoria circuitelor numerice si in electronica digitala in general, semnalele electrice pot lua numai valori discrete, in majoritatea cazurilor aceste valori fiind asociate conventional lui ,, 0 " logic si ,, 1 " logic. In limbaj tehnic ne vom referi la aceste doua valori cu notiunea de BIT ( binary digit ).

Bitul se defineste in teoria informatiei si este o unitate de masura acesteia, echivalenta cu informatia transmisa prin furnizarea unui mesaj din doua egal probabile.

Existenta semisumatoarelor si sumatoarelor complete de un bit sau n biti ne-a schimbat total viata dar mai ales evolutia tehnologiei, care dupa creearea acestor circuite s-a dezvoltat foarte mult. Astazi nu am putea scrie un document pe calculator, sau sa facem calcule cu Pc-ul si multe alte, daca nu ar fi fost descoperite. Orice calculator are in componenta sa foarte multe sumatoare, cu ajutorul acestor circuite se pot face tot felul de calcule, cum ar fi : impartirea, imultirea, scaderea si nu in ultimul rind adunarea. Calculatoarele noastre de acasa ( PC - urile ) pot executa doar o operatie matematica: Adunarea, dar cu ajutorul acestei operati putem executa si celelalte operati. In concluzie sumatoarele au ridicat electronica la un alt nivel cu mult superior fata de ce se cunostea inainte.

Sumatoarele aritmetice reprezinta componenta de baza a Unitati Aritmetico-Logice (ALU) a microprocesorului. Pe langa operatiile aritmetice de baza ALU se mai utilizeaza la formarea adreselor fizice ale registrelor de memorie ale ?P-lui. In programul Electronics Workbench sumatoarele sunt reprezentate prin doua circuite de baza reprezentate in figura 1: semisumatorul (a) si sumatorul complet (b). Iesirile acestor circuite au urmatoarele semnificati: A, B - intrari de date, ? - rezultatul sumei, Co - transfer spre iesire, Ci - transfer la intrare.

Figura 1: Reprezentarea schematica a semisumatorului (a) si sumatorului complet (b).

II Argument

II.1 Teorie :

II.1.1Algebra Booleana:

Calculatoarele electronice digitale ( numerice ) efectueaza operatii logice. De aceea, pentru a studia principile de operare a subsistemelor de procesare logica, este necesar sa se analizeze unele notiuni de logica matematica. Se disting mai multe directii de preocupare in logica matematica, printre care logica claselor si logica propozitiilor.

In logica claselor se studiaza relatiile dintre clasele ( multimile ) de obiecte, prin clasa intelegindu-se totalitatea obiectelor care au o anumita propietate.

In logica propozitiilor se studiaza propozitiile din punct de vedere al adevarului sau falsitatii lor ( este vorba de propozitii matematice ).

In afara de logica bivalenta, in care propozitiile pot fii numai adevarate sau numai false, s-au dezvoltat si alte logici matematice in care se admit si alte valori pentru propozitii. Aceste logici au capatatatributul de polivalente.

Majoritatea sistemelor digitale lucreaza inlogica bivalenta, utilizind codificarea binara a informatiei. Exista si sisteme care lucreaza pe baza unor logici polivalente.

Fie A o propozitie. Daca ea este adevarata vom scrie : A = 1. Daca este falsa, vom scrie A = 0. Astfel 1 si/sau 0 reprezinta valori de adevar ( sau valori logice binare ) pentru propozitia A. Expresiile in care intervin mai multe propozitii vor fi numite functii logice.

Algebra logica binara a fost fundamentata prinlucrarile matematicianului englez George Boole si din aceasta cauza ea poarta si denumirea de algebra Boole sau algebra booleana. Pentru studiul circuitelor numerice ( digitale ) se foloseste ca suport matematic algebra booleana. Ea are la baza o serie de postulate ( axiome) si teoreme.

Algebra booleana opereaza pe o multime B = { x/ x: { 0, 1}}. In aceasta multime binara se definesc trei legi de compozitie: complementarea ( negare, ,,NU", "NOT", inversare logica), disjunctia ( suma logica, "+", "SAU", "OR", "U" ) si conjunctia ( produs logic, "*", "SI", "AND", "?" ).

Toate relatiile definite pe B au un caracter dual, adica relatiile ramin valabile daca se fac schimbarile: "+" cu "*" si respectiv "0" cu ,,1" ( teorema dualitatii ).

In multimea B se poate alege o structura de sase axiome duale pe baza carora se definesc teoremele si propietatiilecare stau la bazaalgebrei boolene.

Acestea sunt prezentate in continuare:

II.1.2Axiome :

1. Multimea B este o multime inchisa:

- X,Y ? B -> X + Y ? B ; X,Y ? B -> XY ? B;

2. Asociativitatea:

- X +(Y + Z) = (X + Y) + Z ; X * (Y * Z)= (X * Y) * Z;

3. Comutativitatea:

- X + Y = Y +X ; X * Y = Y * X ;

4. Distributivitatea:

- X + Y * Z = (X + Y)(X + Z) ; X * (Y + Z) = X * Y + X * Z;

5. Element neutru:

- X + 0 = 0 + X = X ; X * 1 = 1 * X = X ;

6. Complementul(operatii cu negatul):

- X + = 1 ; X * = 0;

II.1.3 Teoreme (propietatii):

7. Idempotenta:

- X + X +.......+X = X; X * X*.......*X = X;

8. Operatii cu 1 si 0:

- X + 1 = 1; X * 1 = X;

- X + 0 = X; X * 0 = 0;

- = 0; = 1

9. Involutia:

- = X, = X;

10. Absorbtia:

- X + XY = X; X(X + Y) = X;

11. Relatiile lui De Morgan:

- = , = + ;

12. Dubla negare:

- ( ) = X

13. Operatii cu el insusi:

- X * X = X; X + X = X;

Pe multimea B sunt valabile teoremele enuntate. Demonstratia lor se poate face folosind axiomele, dar este mai comod daca se folosesc tabele de adevar. Tabela de adevar stabileste o corespodenta inte valorile de adevar ale variabilelor si valoarea de adevar a functiei.

Exemplu:

X Y X+Y *

0 0 0 1 1 1 1

0 1 1 0 1 0 0

1 0 1 0 0 1 0

1 1 1 0 0 0 0

Figura 2 Relatiile lui De Morgan

II.1.4 Reprezentarea functiilor logice:

Pentru reprezentarea functiilor logice se folosesc in mod curent si in principat trei metode, descrise mai jos:

A. Reprezentarea prin tabelul de adevar:

Aceasta reprezentare presupune marcarea, intr-un tabel, a corespodentei dintre valorile de adevar ale variabilelorde intrare