Studiu Elementelor de Intarziere de Ordinul I si al Sistemului Automat Liniar de Ordinul II

Extras din referat Cum descarc?

1. Studiul elementului de intarziere de ordinul I (aperiodic).
1.1. Deducerea analitica a raspunsului indicial
Elementele de intarziere de ordinul I (EIO1) sunt descrise de ecuatii diferentiale de forma:
(1.1)
in care r(t) = 1(t).
Consideram conditia initiala nula:
(1.2)
Ecuatia (1.1) se aduce la o forma prin care sa se evidentieze constanta de timp a EIO1 si coeficientul de transfer (de amplificare). Pentru aceasta se imparte (1.1) cu a0 si se obtine:
(1.3)
in care: este constanta de timp a EIO1, este coeficientul de transfer (amplificare).
Elementele descrise de ecuatia (1.3) se mai numesc elemente aperiodice de ordinul 1. A determina raspunsul elementului, solutie a ecuatiei (1.3), inseamna a gasi expresia marimii de iesire y(t) de la t = 0, cand se aplica semnalul de intrare si pana la t = ?, cand teoretic se incheie regimul tranzitoriu si elementul se afla in regim stationar. 
Dupa cum s-a specificat, solutia generala a ecuatiei (1.3) are doua componente (doi termeni):
(1.4)
Componenta tranzitorie (sau libera) a raspunsului este solutia ecuatiei omogene aferenta ecuatiei (1.3):
(1.5)
Notand ecuatia caracteristica este si corespunzator radacina acesteia este A rezultat:
(1.6)
in care C reprezinta constanta de integrare care se determina avand in vedere conditia initiala (1.2).
In cazul analizat marimea de intrare fiind o constanta, pentru t ? 0, componenta de regim stationar (fortat) impusa de marimea de intrare este de asemenea constanta, deci yst = ct. Introducand yst in (1.3) si tinand cont de faptul ca derivata unei constante este zero, iar 1(t)?t ? 0 =1, se obtine valoarea de regim stationar a raspunsului:
(1.7)
Deci, conform cu (1.4), a rezultat ca expresia raspunsului EIO1 la o marime de intrare treapta este de forma:
(1.8)
Se determina constanta de integrare din conditia initiala:
(1.9)
si corespunzator raspunsul EIO1 este descris de expresia:
(1.10)
Constanta de timp T se poate determina cu ajutorul curbei de raspuns, ducand tangenta in origine la aceasta (grafic) si din conditia t=T, care se obtine din (1.10):
, (1.11)
unde 
Deci timpul in care raspunsul sistemului, la semnal de intrare treapta, devine egal cu 0,632k reprezinta constanta de timp T.
Teoretic, regimul tranzitoriu se incheie la infinit. Practic, insa timpul tranzitoriu este tr = 3T, cand valoarea marimii de iesire atinge valoarea de 95% din valoarea stationara a raspunsului. Din (1.3) se constata ca eroarea stationara este nula daca k=1, deci daca a0=b0. 
1.2. Scheme de modelare in simulink
1.2.1. Schema de modelare in baza ecuatiei diferentiale pentru T=7, k=1, ?st=0.
(gain=1/7,gain1=1/7)


Fisiere in arhiva (1):

  • Studiu Elementelor de Intarziere de Ordinul I si al Sistemului Automat Liniar de Ordinul II.doc

Imagini din acest proiect Cum descarc?

Promoție: 1+1 gratis

După plată vei primi prin email un cod de download pentru a descărca gratis oricare alt referat de pe site.Vezi detalii.


Descarcă aceast referat cu doar 4 € (1+1 gratis)

Simplu și rapid în doar 2 pași: completezi adresa de email și plătești. După descărcarea primului referat vei primi prin email un alt cod pentru a descărca orice alt referat.

1. Numele, Prenumele si adresa de email:

Pe adresa de email specificata vei primi link-ul de descarcare, nr. comenzii si factura (la plata cu cardul). Daca nu gasesti email-ul, verifica si directoarele spam, junk sau toate mesajele.

2. Alege modalitatea de plata preferata:


* La pretul afisat se adauga 19% TVA, platibil in momentul achitarii abonamentului / incarcarii cartelei.

Hopa sus!