Lumini și umbre în cosmos obiectul luminat de o singură sursă punctiformă

Pentru inceput, sa consideram o sursa punctuala, deci foarte mica in raport cu distanta pana la obiect; in acest caz, orice obiect opac produce separarea spatiului in doua zone: una prin care se propaga lumina provenita de la sursa data si alta in care aceasta lumina nu poate patrunde (fig. 1. 16). Portiunea fara lumina a spatiului este delimitata de corpul insusi si de o suprafata formata din reuniunea tuturor semidreptelor care trec prin sursa si sunt tangente corpului opac. O astfel de suprafata se numeste panza conica, iar domeniul cuprins in interiorul ei se numeste con; semidreptele amintite se mai numesc generatoare ale conului. Rezulta ca: Orice corp opac luminat de o sursa punctuala este insotit, in partea opusa sursei, de un con de intuneric al carui varf este in sursa luminoasa si ale carui generatoare sunt tangentele duse din sursa la corpul respectiv.

Daca obiectul opac este de forma arbitrara, panza conica este neregulata; daca obiectul este sferic, panza conica se numeste circulara; iar conul de intuneric va fi un con circular. Pentru a simplifica discutia, ne vom ocupa in continuare numai de corpuri opace sferice, ale caror conuri de intuneric asociate vor fi conuri circulare.

Daca o suprafata opaca (de exemplu, planul unui perete) intersecteaza conul de intuneric al unui obiect, pe acea suprafata, care este si ea luminata de sursa, apare o zona neagra, intunecata, care este umbra obiectului pe suprafata respectiva. Cititorul isi poate da seama, usor, ca: Umbra unui corp luminat de o sursa punctuala este proiectia centrala a acelui corp pe o suprafata, centrul proiectiei fiind chiar sursa de lumina.

Din experienta cotidiana, se stie ca forma si marimea umbrei unui corp depind nu numai de marimea si forma corpului dar si de forma si orientarea ecranului pe care se vede umbra, precum si de distantele sursa-obiect si obiect-ecran. Modificand in mod convenabil unul sau mai multi din acesti parametri, se pot realiza neasteptate jocuri de umbre; exista chiar o arta a acestor jocuri.

Intorcandu-ne insa la analiza stiintifica a umbrei, mentionam, in incheiere, ca pentru conul de intuneric al unui obiect se mai utilizeaza si denumirea de con de umbra. De asemenea, este bine sa mentionam de pe acum ca - in practica - in conul de umbra al unui obiect poate patrunde lumina, de la alte surse decat cea principala pe care am luat-o in considerare mai sus. De exemplu, noaptea ne aflam in conul de umbra al Pamantului, deci la noi nu ajunge (cel putin direct) lumina Soarelui; totusi, putem vedea lumina - mult mai slaba - provenita de la alti astri. De aceea, in practica, nu identificam umbra cu intunericul; aceasta identificare este curenta doar in consideratiile teoretice pe care le facem in unele cazuri.

b. Terminatorul Panza conului de umbra al unui obiect atinge obiectul respectiv de-a lungul unei curbe care se numeste terminator (fig. 1. 16). Evident, fiecare punct al terminatorului este ...